向量代数与空间解析几何
空间解析几何的知识对于学习多元函数来说是必要的
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向量及其线性运算
向量的概念
自由向量
模 单位向量 零向量 向量a与b的夹角0<= 垂直 平行 =》共线 共面(k>=3)(起点终点）
向量的线性运算
加减法 三角形法则 平行四边形法则
交换律 结合律 几何意义
三角形两边之和大于第三边 |a+b| <=|a| + |b| 以及 |a-b|<=|a| + |b| a+b a-b都是第3条边的表示方法
向量与数的乘法
结合律 分配律（证明：两向量相等 <=> 长度相等 方向相同 用三角形法则及集相思可以证平行以及同向）
a/|a| = e_a 与a同向的单位向量
b与a平行的充要条件 b=\lambda a（建立数轴的理论依据 )
数轴上P点坐标轴位x的充要条件是OP=xi
空间直角坐标系
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数量积
几何意义 投影
a.a
垂直的充要条件
交换律 分配律 结合律
例1 余弦定理 c^2 = a^2 +b^2 -abcos\theta
向量积
几何意义 向量夹角<
可用行列式表示
a*a
两向量平行的充要条件
交换律 分配律 结合律
例6：线速度有方向，w无方向，设某一时刻的M点离半径的距离为a，用一个向量r表示出a,根据v=wa即可求出v，此时的v在方向上垂直于a与w构成的平面。
混合积
几何意义（注意方向）右手系
共面的充分必要条件
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