数学考研

1.梯形蝴蝶定理

左上角为A，右下角为B

S1和S2的的三角形是相似的,所以面积比=边长比的平方即a²：b² 设梯形高为h，S3+S2=1/2 bh=S4+S2.所以S3=S4 设S3和S4三角形(底为OA和OB)的高为h1，可知S3:S1=OB:OA 。因为S1和S2的的三角形是相似，S4:S1=OB:OA=b：a 

所以S1︰S2︰S3︰S4= a^2︰b^2︰ab︰ab

结论：

1. S1:S2=a^2/b^2_

2. S1:S2:S3:S4=a^2:b^2:ab:ab_3. S3=S4_

4. S1*S2=S3*S4 ( S1/S3=S4/S2) 

5.AO: BO= (S1 + S3): (S2 + S4)

2.射影定理：