解三角形开放性问题

前两期为大家分享了高中数学解三角形的一些解题技巧，以选择填空题为主。而解三角形是有可能作为高考大题第一题的。近年来随着新课改的推进，开放性大题或许会成为今后大题命题的一种新趋势。今天就来为大家分享两道开放性的解三角形大题。

先来看第一题

我们首先把题干条件转化出来

然后就发现这个条件实际上就是在告诉我们角A的值。

接下来就来看看三个条件分别如何转化。

条件️️1给的是b和a的比例关系，由正弦定理可转化成sinB和sinA的关系，A又是一个已知角，于是就可以求出sinB的值，而对应的B值有两个

分别求出两种情况下的三角形面积即可。

在看条件2，乍看之下a=3cosB不知道怎么用，而我们注意到c=3，于是有a=ccosB，进而有sinA=sinCcosB，再结合sinA=sin(B+C)，问题就迎刃而解

最后来看条件3，乍看之下好像也没有思路，实际上我们只需要由正弦定理出发再“交叉相乘”，问题也非常容易解决

来看第二道题

第一问仅通过三个条件当中的一个便可求出角A，我们分别来看。

转化条件1的关键是先用正弦定理边化角，然后发现只有一个地方出现了sinB，极不和谐，只要化成sin(A+C)再展开就很容易解决了

最后需要解一个关于sinA和cosA的二次方程组。

对于条件2，大家应该都能想到用正弦定理角化边，得到这种形式再用余弦定理求角A就非常容易了

再看条件3，可以直接用正弦定理边化角，直接化出一个两角和的正弦展开形式，两边约去sinA之后求出cosA

最后我们发现，无论你选哪个条件，得出角A都是pi/3，也就是说第二问的答案是确定的。那么当我们求出A的值之后如何解第二问呢？欢迎各位小伙伴评论区留下答案，下期我将公布第二问答案。

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