实际上，具备了不仅能发现某种相似性，而且还能发现不同相似性之间的关系的能力，被认为是数学家的一大乐事。使数学家感到满意的另外一件事，似乎是对违反直觉的因素进行处理。他们的丰富想像力，在众多有理数、无理数、悖论中遨游，在有自己奇特性质的、可能的与不可能的世界中遨游，这给他们带来了另一种妙不可言的快乐。下列情况也许并非偶然，那就是在与现实相反的世界里，一位杰出的发明家路易斯·卡罗尔，也是一流的逻辑学家和数学家。
数学家这一家族真是够特殊的（也是够神秘的），它一直试图把自己的成员都聚集到一起。然而，在这个学科之内，人们又乐于相互估价与对比。抽象的速率与效力如何，就是评估的直接手段，而且很可能是最重要的手段。但存在的矛盾是，数学迄今仍没有诺贝尔奖。也许因为数学这种智能活动对于人类是惟一的，也就是只有当人们一致认为才能突出的实践者，才有可能得到认可的智能活动。在讨论数学技能的时候，人们还常常涉及到其他的方面。例如，有些数学家更善于运用对直觉的评价，而另外一些数学家则只推崇系统的证明。
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