2022-04-03一道有点意思的三角函数题目

作者: 天下第二狙 | 来源:发表于2022-04-03 16:48 被阅读0次

话不多说，直接上图

三角题目

看起来还是有点复杂，咱们也不来没用的，直接建立坐标系，以两个圆心连线做x轴，圆心连线的垂直平分线做y轴。

运动过程中，A点和B点线速度相同，角速度比为1：2，则A点和B点坐标与时间的关系为：

$A:(-2+2\cos \omega t, 2\sin \omega t)$ $B: (2+\cos 2\omega t, \sin 2\omega t)$

用两点间距离公式： $\vert AB \vert =\sqrt{((2+\cos 2\omega t )-(-2+2\cos \omega t ))^2+(\sin 2\omega t-2\sin \omega t )^2}$

根号下的式子看起来很复杂，但是展开整理后会发现里面只有 $\cos \omega t$ 和 $\cos 2\omega t$ ,最后再来个二倍角公式，配个方：结果出奇的简单

$\vert AB \vert= \sqrt{16\cos^2 \omega t-20cos \omega t +13}$

就是有点感叹，现在高中已经内卷成这样了吗？

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