函数 中，如果自变量 在 处有增量 ，那么函数值y也相应的有增量y=f(x0+x)-f(x0)，其比值 叫做函数 从 到 +x的平均变化率，即 。
若 ， ，则平均变化率可表示为 ，称为函数 从 到 的平均变化率。
注意：
①事物的变化率是相关的两个量的“增量的比值”。如气球的平均膨胀率是半径的增量与体积增量的比值；
②函数的平均变化率表现函数的变化趋势，当 取值越小，越能准确体现函数的变化情况。
③ 是自变量 在 处的改变量， ；而 是函数值的改变量，可以是0。函数的平均变化率是0，并不一定说明函数 没有变化，应取 更小考虑。
（2）平均变化率的几何意义
函数 的平均变化率 的几何意义是表示连接函数 图像上两点割线的斜率。
如图所示，函数 的平均变化率 的几何意义是：直线AB的斜率。
事实上， 。
作用：根据平均变化率的几何
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极限若存在，函数必有界
连续函数在闭区间a,b上必有界
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