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通过指数拟合获取平均增长率

通过指数拟合获取平均增长率

作者: 热爱生活的大川 | 来源:发表于2018-10-25 20:35 被阅读0次

数据分析中，我们常常会统计数据的平均增长率或平均下降率。
事实上，我们可以通过指数拟合来得到上升比率或下降比率。

如图，针对不断下降的月度数据，我们制作一个指数拟合曲线：


指数拟合

图中指数公式，幂的系数-0.332就是拟合到的下降比率33%了，该数据为正数时就是上升比率。

公式推导

令 a=\frac{x_t-x_{t-1}}{x_{t-1}} 为下降比例，且假设|a|<1，则
x_t=x_0(a+1)^t=x_0e^{tlog(1+a)}
由泰勒展开公式
e^a=e^0+e^0(a-0)+e^0\frac{(a-0)^2}{2!}+...=1+a+o(a)
忽略高阶无穷小项o(a)，可知
a \approx log(1+a)
从而
x_t=x_0(a+1)^t=x_0e^{tlog(1+a)} \approx x_0e^{at}

图中公式为：
y = 9.5794e^{-0.332x}
这里的x就是上述推导时的t，对应的，x_0=9.5794，a=e^{-0.332}-1 \approx -0.332
解释为，月度下降比例约为33%

有一点需要注意：推导过程中，我们假设了增长率绝对值是小于1的。也就是说，如果拟合出的指数幂系数的绝对值不小于1，则不能使用该公式。

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