给定一个字符串 s ，请计算这个字符串中有多少个回文子字符串。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

示例 1：
输入：s = "abc"
输出：3
解释：三个回文子串: "a", "b", "c"

示例 2：
输入：s = "aaa"
输出：6
解释：6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa"

提示：
1 <= s.length <= 1000
s 由小写英文字母组成

来源：力扣（LeetCode）
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解题思路及方法

这题如果暴力枚举时间为O(n^{2)，再对每一个字符串进行判读，时间又为O(n)，总的时间为O(n}3)。所以我们用枚举每一个中心字符，然后向两边扩展对比的方法，判断所有可能的字符串，时间为O(n^2)。

枚举每一个字符串中心，计算左右指针l = i / 2, r = i / 2 + i % 2，这样不论子串长度为多少，都能保证构成唯一字符串。

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        int n = s.length();
        int res = 0;

        // 枚举所有情况
        for (int i = 0; i < 2 * n - 1; i++) {
            int l = i / 2, r = i / 2 + i % 2;
            // 中心向两端扩张
            while (l >= 0 && r < n && s.charAt(l) == s.charAt(r)) {
                l--;
                r++;
                res++;
            }
        }
        
        return res;
    }
}

结果如下：