面试-三门问题

问题描述

“三门问题”是这样说的，在你面前有三扇门，每一扇门背后有一个礼物，它们分别是两只羊和一辆汽车。现在，由你选择好一扇门，告诉主持人，然后你走上前去把门打开，后门的礼物就是你的了。当然，汽车比羊值钱，你希望获得汽车而不是羊。主持人知道哪一扇门背后有汽车，这时他改变了一下游戏规则，打算帮你一个忙。当你将自己的选择交给他之后，他从你没有选择的两扇门中打开了那扇后面有羊的门，让你看到里面的羊。然后，他问你，是否要改变自己的选择呢？

解答

汽车出现在游戏者最初选择的那个门背后（即A后面），还是在所有其它的门的背后（B或者C），到底哪一个概率更大？对这个问题的答案，大家应该没有什么疑问。即前者是1/3，后者是2/3，这是不会改变的，或者说他一开始选错的概率是2/3。
如果游戏者一开始选错了，主持人只能把有车的门关闭，没有车的门打开。具体讲，如果B有车，只能打开C，如果C有车，只能打开B，不论哪种情况，车都在关闭着的门中，跑不了。因此，游戏者改换选择，是把自己一开始1/3的可能性，变成了2/3的可能性。因此，游戏者显然应该更换选择。

为了便于你进一步地理解为什么应该改变当初的选择，我们对这个问题作一个合理的延伸。假如有100个门，只有一辆车，剩下的都是羊。当你选择好一个门后，主持人把剩下的98个门都打开，你是否更换选择？
这其实相当于在说，你是坚持你一开始只有1%胜率的选择，还是把它换成剩下的99%。在这种情况下，我估计大部分没有搞明白这道题的人，也觉得该换了。而这里起作用的那个主持人，你可以把他看成是一个能够引导你的知情人，他给出的信息一定要好好利用。

参考资料

• 吴军谷歌方法论第193封信。