2.向量--进一步

作者: ReverseG | 来源:发表于2020-02-26 23:41 被阅读0次

向量的模

向量

$\vert \vert \vec{a} \vert \vert = \sqrt{x^2 + y^2 } = \sqrt{3^2 + 4^2 } = 5$

向量的模, 即向量的长度. 使用python 的numpy 库计算: numpy.linalg.norm(a). 这个norm可以理解为将多维的向量标准化为数值标量.

$\vec{b} = (3, 4, 5)$

$\vert \vert \vec{b} \vert \vert = \sqrt{3^2 + 4^2 + 5 ^2}$

向量的模是通过欧拉公式计算得出的，又被称为欧拉距离. 在范数的概念中, 又被称为二范数.

单位向量

单位向量是模(norm)为1的向量.

$\vert\vert \hat{u} \vert\vert = 1$

将向量转化为单位向量的过程, 又称为归一化, 规范化.

$\hat{u} = \vec{u} / \vert\vert \vec{u} \vert\vert$

转化为单位向量后, 可以把注意力集中在向量的方向上.

在二维空间中存在单位标准向量:

$\vec{e_{1}}=(1, 0)\vec{e_{1}}=(0, 1)$

点乘的几何意义

在二维空间中有:

$\vec{u} \cdot \vec{v} = x_{1} \cdot x_{2} + y_{1} \cdot y_{2} = \vert\vert \vec{u} \vert\vert \cdot \vert\vert \vec{v} \vert\vert \cdot \cos \theta$

证明上面等式:

证明

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