题目背后的价值

今天听《角的度量》一课，在课的最后一个环节，教师设计了量三角尺的度数，用三角尺拼角的活动。但是，拼角只是让学生去说，并没有动手去拼。而且，学生在汇报的时候，也是很随意地说答案，并没有从这个活动中去感悟数学的方法策略和思想。

课后问及老师，设计此活动的目的是什么？关于拼角，它的价值在哪里？教师只是说到要让学生量一量每个角的度数，初步感受一下画角，为下节课画角做准备，而关于拼角的策略和其中有序思考的思想却只字未提。

对此，我认为，教学设计不在于有多少花样，多少活动，而在于教师是否真正理解了教材，又是否充分挖掘了每个设计背后的价值，从而让每个活动、每个题目都能充分发挥其育人价值。说到底，也就是教学设计究竟是为了学生，还是为了老师。

以上面的案例来说，首先，本节课的内容是量角的方法，那么，课堂上肯定要让学生充分经历量角的过程，从而发现量角的方法。而且在这个过程中，学生肯定是要出现很多错误和迷思的，那我们就应该充分暴露出这些错误，让学生在不断的试错过程中，去逐步纠正和完善自己的认知，从而形成正确的方法。

而要实现这样的目标，除了要提供一些基本的角，还要有各种变式的角，比如开口方向不同的，朝左朝右是基本的，还可以开口朝上朝下，角的一条边是水平方向的是基础题目，那么还会有不是水平方向的。只有当学生会正确地量每种不同的角的度数，才可以说学生是真的学会了量角。

由此可见，本节课的重点是量角的方法。那么，本节课的目标也就是要让学生在认识量角器的基础上掌握量角的方法，而学生量角的过程是需要时间的，那么用三角尺拼角自然就没有时间去探究了，与其蜻蜓点水般地说一下，还不如就不说，而是另找一个合适的时间专门探究这一问题，以便于学生对此问题形成深刻的认识和理解。

那么，我们就要思考：用三角尺拼角究竟有什么样价值呢？

首先，此活动是向学生渗透有序思考的良好载体。可以让学生先来汇报自己可以拼成哪些度数的角，是怎样拼出来的？进而追问：这么多的角，怎样才能做到不重不漏呢？引导学生发现，可以先固定一个角，用另一个三角尺的3个角分别去拼，这样的方法正好是三年级学习过的搭配，此时学生不仅能感悟到有序思考的数学思想，同时也感受到数学知识之间是有联系的。

当学生能按顺序拼出不同度数的角后，教师可以引导学生思考：刚才拼成的这些角，都是把两个角合起来；（或者让学生观察拼角所对应的算式，都是加法），那除了可以把两个角加起来拼，还可以怎么拼呢？此时学生就可以马上想到：还可以把两个角相减，进而引导学生归纳出：加和减是拼角的两大策略。

由此想到，今天在课堂上处理这个练习题时的情景。

根据题意的要求，学生基本上都能想到如下图的这种画法，并指出它的对称轴。不过，还是有一部分学生会有不同的想法：（如图2），在这种方法的启发下，马上就有学生想到，这个小正方形还可以画在下面（如图3）。按理说，讲评至此也基本上达成了教学目标，不仅找到了不同的答案，而且在课堂上也尊重了不同学生的想法，体现了学生的主体性，发展了学生的创新思维，培养了学生的空间观念。

然而，我认为此题的价值并不仅限于此。因此，我引导学生去思考：为什么补上去的这个正方形既可以画在图2的位置，又可以画在图3的位置呢？

学生观察后，马上就发现了，原来的图形是以中间的2号正方形为对称轴左右对称的，因此，再补的这一个正方形，就要和这个正方形在一条直线上，只有这样才能保证左右对称。

看来，学生已经有了很好的感觉了，此时，我并不着急回复，而是静静地等待，等待学生更精彩的发现。果然，不一会儿，就有学生问：老师，这个图一定要连起来吗？

如果可以不连起来的话，你有什么想法？

如果可以不连起来的话，那么第4个正方形只要画在2号正方形这条对角线上都可以，所以只要这个方格图足够大，就可以有无数种画法。

之所以这样处理，我认为，学生在完成练习题的时候，不仅仅是为了得到最后的答案，也不仅仅是获得解答某类题目的技巧和方法，我觉得习题对于学生来讲，更重要的是要要让学生在经历解决问题的过程中，获得一种学习和思考的体验，这种体验可以是发现问题背后的秘密时，那一刹那间的惊喜和顿悟；可以是在对解决问题过程的回顾中，获得的一种思考问题的方式；可以是在解决问题中通过感悟而逐渐形成的一种思想或方法，这样的体验慢慢地积累和沉淀，进而就形成了一种基本的活动经验和基本的数学思想，终将指向学生核心素养的形成和发展。