二次函数

根据所学知识，我们知道一次函数，是函数中的一种，它可以在x,y坐标轴中用一条直线表示，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），x是自变量，y是因变量。而当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数。

到这里，我们回顾一下函数，首先学习函数，我们要学习平面直角坐标系，那么平面直角坐标系又该怎样理解呢？从班级中的座位中，我们去描述某一个同学的座位时，会用他在第几列第几，第几排来描述，总结下来，我们就用（a，b)这个有序数对描述，那么接下来我们就会用两条轴来将这个有序数对安置，也就是X轴和Y轴X，X轴是横轴，Y轴是纵轴，这两条轴就建立了一个平面直角坐标系。平面直角坐标系的定义是在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴。这时X轴和Y轴把坐标平面分成了四个部分，这四个部分按逆时针顺序分别是第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。好了，现在有了这个平面直角坐标系，我们如何确定点的坐标呢？首先，我们要在X轴和Y轴上分别找到a与 b 的位置在做垂线，他们的交点就是有序数对(a，b) 的坐标。其实一次函数就是在平面直角坐标系中找到有序数对（a，b) 的坐标。而函数呢，也就是有两个变量X与Y，并且对于X的每一个确定的值，Y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说X是自变量，Y是X的函数。

我们现在确定了函数的基本性质之后，要尝试着把它表示出来，我们把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图像了。

我们常用的表示方法有解析法，用含有自变量的代数式表示函数的方法，图像法，用图像表示函数关系的方法和列表法，把自变量x的一系列值和函数外的对应值列成一个表来表示常数关系的方法。

我们再把目光聚焦到一次函数上，他的一些基本定义我们在文章开头已经说明了，接下来我们探究了一次函数与方程（组）、不等式的关系。其实任何一个一元一次方程都可以转化为 kx+b=0 的形式。从数的角度来看，解这个方程就是寻求自变量为何值时函数值，函数值为 0，从形的角度来看，解这个方程就是确定直线 y=kx+b 与 x 轴的交点的横坐标。同理，任意一个一元一次不等式都能写成 ax+b＞0 或 ax+b＜0 的形式。从数的角度看，解一元一次不等式就是寻求式一次函数Y等于AX加B的值大于或小于零的自变量X的取值范围，从形的角度看，就是确定直线Y等于AX加B在X轴上方或下方部分点的横坐标满足的条件。

以上就是关于函数和一次函数基本的一些性质了。那他与我们即将要学习的二次函数有何联系呢？最直接的联系应该是二者的同属于函数了吧，从名字上也可以看出一次函数是说未知数的次数最高只有一次，二次是未知数的次数最高为二次。其次，当我们列表描点画图后，可以发现二者都能在图像中用线条表示，根据我们学习一次函数的理念，这里猜测也可以用待定系数法可以求二次函数的解析式。

那么现在来到二次函数的探索，当我们了解了一次函数的探索历程和他的概念之后我们可以同样通过以往的探索方式，加上过程中一些轻微的调整，便可得到关于二次函数的新概念。

我们知道二次函数的图象呈抛物线走向，那么其自变量x和因变量的y又会有怎样的关系呢？

这是一个探索二次函数最基本的问题，那么首先我们就要得到一个二次函数的普遍形式，关于普遍形式中我们又会涉及到k和b的值会如何影响图像的呈现问题。

那么我们来实践操作，通过列表画图的方式来观察几个例子。

通过这三个例子，我们可以发现：图像所呈现的形状完全相同，改变的仅是y轴的坐标，那么我们就可以推断，b的值是控制函数图像的纵坐标变化。

再次改变K的值，我们就可以引出一个有所耳闻的概念，就是斜率。虽然我们并不清楚他到底能延伸向何方，但是他所控制图像的就是这个图像的斜率，一张图就可以一幕了然。

我们从数的形式初步深入了二次函数，那么函数就还需要涉及到解的问题。

在一个一般二次函数中就比如y=x²-1，当k为1时，b=-1上有一个x的解，b＞-1上就有两个x的解，那么必然这个函数图像必须是一个正U型，R K的值很显然限制住了他的走向。

而在未来的探索中，我们定然会遇到开口向下的二次函数图象，我们必定要推出他的一般形式并引出其他用字母代表的常数项。而这些就是暂时对于二次函数的探索，以及未来我们要探索的方向。