社区发现算法-Louvain

简介

Louvain算法[1]是一种基于多层次优化Modularity[2]的算法，它的优点是快速、准确，被[3]认为是性能最好的社区发现算法之一。Modularity函数最初被用于衡量社区发现算法结果的质量，它能够刻画发现的社区的紧密程度。那么既然能刻画社区的紧密程度，也就能够被用来当作一个优化函数，即将结点加入它的某个邻居所在的社区中，如果能够提升当前社区结构的modularity。</br>

Modularity的定义如下：

其中，m表示网络中边的数量，A为邻接矩阵，如果ci,cj相同则$\delta(ci,cj)$＝1否则为0。</br>

如果当前结点所在的社区只有它自己，那么在计算将它加入到其它社区时的modularity的变化有个技巧来加速计算，Louvain的高效性也在一定程度上受益于此，它为:

</br>

Louvain算法包括两个阶段，在步骤一它不断地遍历网络中的结点，尝试将单个结点加入能够使modularity提升最大的社区中，直到所有结点都不再变化。在步骤二，它处理第一阶段的结果，将一个个小的社区归并为一个超结点来重新构造网络，这时边的权重为两个结点内所有原始结点的边权重之和。迭代这两个步骤直至算法稳定。它的执行流程如图所示：

</br>

## ****代码实现
GraphX是Spark上的一个图处理框架，它在RDD的基础之上封装出VertexRDD以及EdgeRDD，由这两个封装出的RDD便可构成图结构，详细请见官网：

GraphX实现
Python实现参见

## ****文献
1: Fast unfolding of communities in large networks
2: Finding community structure in very large networks
3: Community detection algorithms: A comparative analysis