K均值算法

K均值聚类的核心目标是将给定的数据集划分成K个簇，并给出每个数据对应的簇中心点。

数据预处理，包括但不限于归一化，离群点处理等
随机选择K个簇中心，我们记为 $\mu_1^{(0)},\mu_2^{(0)},...,\mu_K^{(0)}$
定义代价函数， $J(c,\mu)=\underset{\mu}{min} \underset{c}{min} \sum_{i=1}^M|||x_i-\mu_{c_i}||^2$
令t=0,1,2,3...，进行迭代，重复直至J收敛
此时，对于每个样本 $x_i$ ，将分配到距离最近的簇
$c_i^{(t)}\leftarrow\underset{k}{argmin}||x_i-\mu_k^{(t)}||^2$
对于每个簇k，重新计算各个簇的中心
$\mu_k^{(t+1)}\leftarrow\underset{\mu}{argmin}\sum_{i:c_{i}^{(t)}=k}||x_i-\mu||^2$
K均值在迭代中，如果J没有达到最小值，那么首先重新计算当前簇的中心 $\{u_k\}$ ，调整每个样例 $x_i$ 所属的类别 $c_i$ 来让J的值减少，之后计算 $\{c_i\}$ ，调整簇中心 $\{\mu_k\}$ 使J减少，如此重复迭代，直到J减少到最小值， $\{\mu_k\}和\{c_i\}$ 此时也收敛。