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题目大意

这个题就是讲有一个小孩子非常淘气特别喜欢捉弄别人，然后有一次他在家开party的时候就想玩个小游戏去搞别人事情。这个游戏就是我们以前玩的有三个杯子，只有一个杯子里面有球，那个小孩通过不断的交换球的位置来干扰你然后最后停下叫你猜哪个杯子有球，那个小孩为了保证别人永远猜不对就往杯子里面放胶水让球黏上去。他只会在杯子内部黏胶水（底部不黏），按照如下顺序给你杯子尺寸，r，R，h，问你最大可以放多大个球进去。

其实这题蛮简单的但是我当时一直想不出来再加上我看到个好思路于是就打算写下这篇题解。

样例输入

3 4 8

样例输出

3.531128874149

分析

这题可以用两种办法解。
1.推导公式硬算，公式很好推就是把中间的剖面补全成三角形计算三角形内切圆的半径如果小于h/2直接输出，如果大于h/2答案就是h/2。

2.通过不断地利用二分法筛选出能放进去的最大的球的体积。在h/2与0之间不断二分直到误差小于1e-6。而判断方法就是检查半径是否小于圆心到侧边的距离。如果小于当然放得下。而我认为此方法是比较符合题意的办法。
代码如下。

#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const double eps = 1e-6;

bool judge(double x,double r, double R, double h)
{
    double seta1 = atan(h/(R-r));
    double seta2 = atan(x/R);
    double seta3 = seta1 - seta2;
    double AO = sqrt(x*x+R*R);
    double temp = AO*sin(seta3);
    if(temp >= x) return true;
    else return false;
}

int main()
{
    double h,r,R;
    scanf("%lf%lf%lf",&r,&R,&h);
    double low = 0;
    double high = h/2.0;
    int con = 0;
    while(high - low >= eps)
    {
        double mid = (high+low)/2.0;
        if(judge(mid,r,R,h))
        {
            low = mid;
        }
        else high = mid;
    }
    printf("%.7lf",low);

}