[dp]最长公共子序列

一个数的序列 bi，当 b1 < b2 < ... < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列( a1, a2, ..., aN)，我们可以得到一些上升的子序列( ai1, ai2, ..., aiK)，这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

//人人为我递推型动归
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int N;
    cin >> N;
    int a[1100];
    int maxlen[1100];
    for (int i = 1; i <= N; i++){
        cin >> a[i];
        maxlen[i] = 1;
    }
    for (int i = 2; i <= N; i++){//每次求以第i个数为终点的最长上升子序列的长度
        for (int j = 1; j < i; j++){//察看以第j个数为终点的最长上升子序列
            if (a[i]>a[j]){
                maxlen[i] = max(maxlen[i], maxlen[j] + 1);
            }
        }
    }
    cout<< *max_element(maxlen + 1, maxlen + N + 1) << endl;
//  cout << "wrong:"<<maxlen[N] << endl;
    return 0;
}

//我为人人型递推型动归
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int N;
    cin >> N;
    int a[1100];
    int maxlen[1100];
    for (int i = 1; i <= N; i++){
        cin >> a[i];
        maxlen[i] = 1;
    }
    for (int i = 1; i <= N; i++){
        for (int j = i + 1; j <= N; j++){
            if (a[j] > a[i]){
                maxlen[j] = max(maxlen[j], maxlen[i] + 1);
            }
        }
    }
    cout << *max_element(maxlen + 1, maxlen + N + 1) << endl;
    //  cout << "wrong:"<<maxlen[N] << endl;
    return 0;
}

 //以上时间复杂度都是O(n*n)
最后输出的为什么不能是maxlen[N],不懂QAQ
理解了，比如最后一个数是1，就不能是maxlen[N]了
//新知识（算是吧）:   *max_element(maxlen + 1, maxlen + N + 1)
//取在maxlen[1]到maxlen[N+1]范围内的最大值