每日一题——二叉搜索树的最近公共祖先

题目

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给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

• 对于该题的最近的公共祖先定义:对于有根树T的两个节点p、q，最近公共祖先LCA(T,p,q)表示一个节点x，满足x是p和q的祖先且x的深度尽可能大。在这里，一个节点也可以是它自己的祖先.
• 二叉搜索树是若它的左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值
• 所有节点的值都是唯一的。
• p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

数据范围: 3<=节点总数<=10000 0<=节点值<=10000

如果给定以下搜索二叉树: {7,1,12,0,4,11,14,#,#,3,5}，如下图:

示例1

输入：
{7,1,12,0,4,11,14,#,#,3,5},1,12
返回值：
7
说明：
节点1 和 节点12的最近公共祖先是7

示例2

输入：
{7,1,12,0,4,11,14,#,#,3,5},12,11
返回值：
12
说明：
因为一个节点也可以是它自己的祖先.所以输出12

思路

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利用二叉搜索树的性质：对于某一个节点若是p与q都小于这个这个节点值，说明p、q都在这个节点的左子树，而最近的公共祖先也一定在这个节点的左子树；若是p与q都大于这个节点，说明p、q都在这个节点的右子树，而最近的公共祖先也一定在这个节点的右子树。而若是对于某个节点，p与q的值一个大于等于节点值，一个小于等于节点值，说明它们分布在该节点的两边，而这个节点就是最近的公共祖先。所以就可以用递归的方法来解决这个问题。

解答代码

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/**
 * struct TreeNode {
 *  int val;
 *  struct TreeNode *left;
 *  struct TreeNode *right;
 *  TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    /**
     * @param root TreeNode类 
     * @param p int整型 
     * @param q int整型 
     * @return int整型
     */
    int lowestCommonAncestor(TreeNode* root, int p, int q) {
        // write code here
        if (root == nullptr) {
            return -1;
        }
        int small = p < q ? p : q;
        int big = p > q ? p : q;
        if (root->val >= small && root->val <= big) {
            // root的值在两个数字之间，说明它就是要找的公共祖先
            return root->val;
        } else if (root->val > small && root->val > big) {
            // root的值大于两个数字，需要到左子树去找
            return lowestCommonAncestor(root->left, small, big);
        } else {
            // root的值小于两个数字，需要到右子树去找
            return lowestCommonAncestor(root->right, small, big);
        }
    }
};