本文节选自制作中的新教程，如欲转载，请先与作者联系并获得授权。
……
方差分析中其最重要的原理为方差的可加性（Additivity）。以图8.1-1为例，假设存在3组样本，每组数据内都会存在“均值”，我们可以使用“个案分数”与“均值”计算出该组的方差，称为“组内方差”，即图中红色部分；3组样本合并成总样本后，总样本也存在“总均值”与“总方差”，此时，如果我们将“组均值”当做红色部分的“个案分数”，将“总均值”当做红色部分的“组均值”，则可以计算出另一种方差，称为“组间方差”；将所有“组内方差”与“组间方差”相加会等于“总方差”。
图8.1-1 方差分解示意图
恰一看，方差是否可以拆解好似与我们想要比较多个组的均值没有关系，但我们需要注意，方差的计算基于均值而来。以组为例，数据与组均值相离甚远（过于离散），则组内方差也就自然而然会变大；如果数据与组均值距离很近，则组内方差数值会小。同样的情况适用于总样本，假如组均值（看做个案分数）与总均值相离甚远（过于离散），则组间方差大；如果组均值与总均值相离较近，则组间方差小。由于方差的可加性，总样本的方差总是由组内方差和组间方差组成，如果组间方差远大于组内方差，说明各个组均值与总均值差异较大，各个组的均值离散程度高，换言之，各组均值存在差异。根据以上过程，我们就成功将组与组均值的比较转换成方差的比较。因此，“方差分析”的命名并非指其目的，而来源于其分析过程。
……
网友评论