数论，这是一个很神奇的学科——因为它的内涵会因不同的人而变得简单或复杂。
对于小学生而言，数论就是整数、小数、分数和加减乘除，理解起来不费吹灰之力。
对于数学大家们而言，数论却是诸如费马定理、哥德巴赫猜想、黎曼猜想等复杂而神秘的问题。一个不小心，到死也不知道答案。
数论的起源，要追溯到古希腊时期。那时人们在拥有“数”的概念之后，自然而然地就会接触到一些“数”的性质。而第一个研究这些“数”的性质的学者，是古希腊一位著名的哲学家——毕达哥拉斯。
毕达哥拉斯和他的学派秉承着“万物皆数”的哲学思想，为了研究眼前的世界，他们精力都放到了对正整数的研究上。（注意，毕达哥拉斯所指的“数”，只限于正整数）
他们将正整数分为奇数和偶数，研究了奇偶数之间四则运算的规律，还提出了“亲和数”、“完全数”等概念，并给出了“220”和“284”这对亲和数。
所谓的“亲和数”，是指一对正整数，它们各自的全部约数之和（本身除外）与对方相等。毕达哥拉斯曾说：“朋友是你灵魂的倩影，要像220与284一样亲密。”
至于“完全数”，则是指一个正整数，它的全部约数之和（本身除外）等于它本身。第一个完全数是6，第二个完全数是28，第三个完全数是496。
但是毕达哥拉斯对正整数的研究，还出于占卜等宗教活动的需要，因此具有较为浓厚的宗教神秘色彩，没有严格的概念定义和数学论证——不过这个缺点，在后人的著作中得到了弥补。
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