Fourier变换的L^p收敛性和a.e.收敛性

作者: xhje | 来源:发表于2020-01-05 23:03 被阅读0次

Fourier变换的L^p收敛性和a.e.收敛性
范数理论-1
Distributed Training of Deep Neu
Chapter5—大数定理与中心极限
思维导图写作2
普洱的收敛性？
滤子和网
感知机的收敛性
Gabor filter
OpenCV 离散傅里叶变换

挖坑. 这篇笔记主要关注 $\mathbb{T}^d=\mathbb{R}^d/(2\pi\mathbb{Z})^d$ 和 $\mathbb{R}^d$ 上的Fourier变换的收敛性, 把已知的主要结果做个记录.

$\mathbb{T}^d$ 情形:
①经典的逐点收敛性. 当 $f$ Holder连续时, $S_Nf(x)=\sum_{|\xi_j|\le N} \hat f(\xi)e^{2\pi i\xi\cdot x}$ 逐点收敛到 $f$ .
② $L^p$ 收敛性. 当 $d=1$ 且 $1<p<\infty$ 时, $S_Nf\overset{L^p}{\rightarrow}f$ ; 当 $d\ge2$ 时, $S_Nf\overset{L^2}{\rightarrow}f$ , 对其他 $p$ 则是未知的.
③a.e.收敛性. 当 $d=1$ , $1<p<\infty$ 时, 对 $f\in L^p(\mathbb{T})$ , $S_Nf\overset{a.e.}{\rightarrow}f$ (Carleson1966, $p=2$ ; Hunt1968, $1<p<\infty$ ). 而当 $p=1$ 时, 存在着 $f\in L^1(\mathbb{T})$ 使得 $S_Nf$ 几乎处处发散(Kolmogorov, 1923).

$\mathbb{R}^d$ 情形:
此时情况变得很不一样, 主要是部分和的定义非常多样化.

Fourier变换的L^p收敛性和a.e.收敛性
挖坑. 这篇笔记主要关注和上的Fourier变换的收敛性, 把已知的主要结果做个记录. 情形:①经典的逐点收敛性....
范数理论-1
what 可以刻画矩阵的收敛性（对比常量数列的收敛性）向量数列的收敛性向量的范数（可以称为一种函数）...
Distributed Training of Deep Neu
1. Abstract 新的训练DNN的方法保证理论正确的收敛性，实践中扩展性很好收敛性证明有：layerwi...
Chapter5—大数定理与中心极限
大数定理是研究随机变量序列的算术平均的收敛性问题；而中心极限定理是研究随机变量有限和的分布函数的收敛性问题。注意...
思维导图写作2
发散性思维收敛性思维纵深思维全局思维
普洱的收敛性？
什么是普洱茶的收敛性？茶汤入口很苦（涩），之后在口里的还是苦（涩）味，这种茶叶就是苦涩底的茶。茶汤入口感觉苦和涩...
滤子和网
经过了一番沉淀，再来看看这两个概念。滤子也好，网也好，是为了描述收敛性的。这个收敛性在度量空间中就是收敛序列，在...
感知机的收敛性
分两个部分证明：第二部分： W由错误的点来修正两部分的K和t只是字母不一样，表示一样，下面都有k来表示。
Gabor filter
在信息处理方面，想必对于Fourier变换都比较了解，但Fourier变换的局限性在于其是对全局的操作，无法实现某...
OpenCV 离散傅里叶变换
离散傅里叶变换（DFT）定义离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，缩写为DFT...