财富公式—凯利公式

什么是凯利公式？

凯利公式在投资界有个大名鼎鼎的外号叫做“财富公式”，这个公式处理的问题就是如何在一个赌博或投资中根据赔率概率计算最佳投资比例的问题，公式一般是这样的：
f=(pb-q)/b

比大小为例，你猜的是大
p就是你赢钱（开大）的概率，q是你输钱（开小）的概率
这两个概率等于0.5
b是你的胜率，就是去掉本钱后还能赢多少钱
比如你每次押1块钱，开大后，庄家会给你4块，那么这个b就等于3块（4-1）
这种情况下，你每次押的钱就是
f = （3 x 0.5 - 0.5）/ 3 = 33.333%
在这个赌局中，你每次押上33.33% 的前，未来你的几何收益率的期望值是最大的。

凯利公式是怎么求出来的？

对于你资产的未来总值：
C=（1+fb)^Np x (1-fa)^Nq （f：投资比例，b赢时的赔率，a：输时的赔率，Np：赢的次数，Nq：输的次数）
对C以f为变量求导，即可得出最佳的f来，这个公式是：f=p/a-q/b
这个公式跟前面提到的f=(pb-q)/b看起来不一样，其实是一样的，如果你输的时候全输完，那么a就等于0，在a等于0的时候，就跟前面的公式一样了。

股市收益率 = 对数收益率

我们知道，资产上涨100%后，再跌50%，资产价格就会回到原来的水平
这个是怎么算出来的呢？
金融上，我们常用对数收益率来计算
上涨100%的对数收益率=ln(2/1)=0.6931, 下跌50%的对数收益率=ln(0.5/1)= -0.6931 ，在对数收益率正态分布的情况下，我们日常谈到的上涨100%和下跌50%在对数收益率的分布中的概率是一样的。

这里，我们也可以用上涨10%举例
对数收益率=ln(1.1)=0.09531, 现在我们要计算对等的对数收益率的情况下，算术收益率是多少：e^(-0.0953)=0.909, 上涨10%和下跌9.09%在对数收益率的分布中的概率是一样的，也可以说我们平时说的10%等概率下跌的幅度其实是：-9.09%

小结

根据前面的凯利公式：f=p/a-q/b,带入我们刚算出来的概率和赔率：f=0.5/0.0909-0.5/0.1=5.5005-5=0.5005
仓位为50%
未来资产总值：
C=（1+fb)^Np * (1-fa)^Nq
C= (1+0.5x0.1)*(1-0.5x0.0909)^n = (1.05x0.95455)^n = 1.0022^n

白话：
如果你有10000块，投资一个资产，你没有做任何研究，因为市场供需，这项资产会产生波动，振幅经常会在19.09%以上，以50%的仓位，现价买入后以上涨10%或下跌9.09%进行卖出
那么，在股市对数收益率正态分布的前提下，可以在每次交易中赚取0.22%的纯利，是不是觉得自己可以躺着赚钱了？

后话：
刚刚算出的0.22%，是不算市场手续费的，因此，你也能知道大家在区块链这个市场中不断地追求低手续费，参与做市商交易的目的在哪里了。当然，就是有钱赚！！！很多人会以更小的5%甚至1%的波动来赚取高频的利润。