频率域图像增强

基本概念：

1、图像增强：

a.空间域增强：对图像的像素直接处理
b.频域增强：修改图像的傅里叶变换

1.1空间域增强：g(x,y)=T[f(x,y)]
f(x,y)是原图像，g(x,y)是处理后的图像，T是作用于f的操作，定义在(x,y)的邻域

1.2空间域增强的简化形式：s=T(r)
r是f(x,y)在任一点(x,y)的灰度级，s是g(x,y)在任一点(x,y)的灰度级

2、点运算：

反转变换：s=(L-1)-r （[0-L-1是灰度级]）
对数变换：s=clog(1+r) （c是常数，r>=0）
幂次变换：s=cr的γ次方 （c和r是正常数,γ<1提高灰度级，γ>1降低灰度级）
对比度拉伸
灰度级切片
平面切片

3、代数运算

3.1 算数运算：加、减、乘、除
3.1.1 加法运算的定义：

加法.png

应用：
a.可以去除叠加性噪声
对于原图像f(x,y)，有一个噪声图像集

噪声图像集.png

假设噪声h(x,y)均值为0，且互不相关，N个图像的均值定义为：

均值.png
那么期望值E（g(x,y)）=f(x,y)，均值将降低噪声的影响，均值减小，标准差减小

b.生成图像叠加效果
对于两个图像f(x,y)和h(x,y)的均值如下：

图像叠加.png

3.1.2 减法运算的定义

减法.png

应用：
a.显示两幅图像的差异
b.去除不需要的叠加性图案
c.图像分割

3.1.3 乘法运算的定义

乘法.png

应用：图像的局部显示，用二值蒙板图像与原图像做乘法

局部显示.png

3.2 逻辑运算：非、与、或、异或
3.2.1 非运算
获得一个子图像的补图像

补图像.png

3.2.2 与运算

与运算.png

可以求两个子图像的相交子图，提取需要的部分子图像

3.2.3 或运算

或运算.png

合并子图像，也可以提取需要的部分子图像

3.2.4 异或运算

异或运算.png

获得不相交子图像

4、直方图运算

定义一：一个灰度级在范围[0,L-1]的数字图像的直方图是一个离散函数

直方图函数1.png

rk是图像中的第k个灰度级，k=1,2,...，L-1
nk是图像中灰度级为rk的像素个数
因为rk的增量是1，直方图也可表示为

直方图函数2.png

定义二：一个灰度级在范围[0,L-1]的数字图像的直方图是一个离散函数

直方图函数3.png

rk是第k个灰度级，k=1,2,...,L-1
nk是图像中灰度级为rk的像素个数
n是图像的像素总数

定义二的好处： a.使函数正则化到[0,1]区间，成为实数函数 b.函数值的范围与像素的总数无关 c.给出灰度级rk在图像中出现的概率密度统计。