相机那些事（二）—— 单目成像原理与坐标变换

一、单目相机成像原理

成像模型的坐标系为：世界坐标系 --> 相机坐标系 --> 图像坐标系 --> 像素坐标系

（一）世界坐标系

世界坐标系（world coordinate），也称为测量坐标系，是一个三维直角坐标系，以其为基准可以描述相机和待测物体的空间位置。世界坐标系的位置可以根据实际情况自由确定。

（二）相机坐标系

相机坐标系（camera coordinate），也是一个三维直角坐标系，原点位于镜头光心处，x、y轴分别与相面的两边平行，z轴为镜头光轴，与像平面垂直。

（三）相机坐标系转换为世界坐标系

转换方程为：

其中为的旋转矩阵，为的平移矢量，为相机坐标系的齐次坐标，为世界坐标系的齐次坐标。
具体步骤为下图所示：

图片来自CSDN

由

可得：

同理，绕轴和轴旋转和可得到：

于是可以得到旋转矩阵

于是可以得到点在相机坐标系中的坐标

进一步可得：

（五）像素坐标系、图像坐标系

像素坐标系（pixel coordinate）
像素坐标系是一个二维直角坐标系，反映了相机CCD/CMOS芯片中像素的排列情况。原点位于图像的左上角，轴、轴分别于像面的两边平行。
像素坐标系中坐标轴的单位是像素（整数）
像素坐标系不利于坐标变换，因此需要建立图像坐标系，
其坐标轴的单位通常为毫米（mm）

原点是相机光轴与相面的交点（称为主点），即图像的中心点，轴、轴分别与轴、轴平行。故两个坐标系实际是平移关系，即可以通过平移就可得到。

其中，、分别为像素在、轴方向上的物理尺寸，为主点（图像原点）坐标。（这里 ）

（六）像素坐标系转换为图像坐标系

由


可得

进而

最终可得

如图中，空间任意一点与其图像点之间的关系，与相机光心 的连线为，与像面的交点即为空间点在图像平面上的投影。 该过程为透视投影，由上图的矩阵表示。

其中，为比例因子（不为0），为有效焦距（光心到图像平面的距离），是空间点在相机坐标系中的齐次坐标，是像点在图像坐标系中的齐次坐标。