Slam笔记-相机模型与坐标系转换

1. 物体在相机坐标系下的 「真实坐标」 到 「成像平面坐标」 的转换

下图是针孔相机模型的示意图：

设物体在相机坐标系下的坐标是 ，根据相似三角形，有：

将

其中， 是相机坐标系下，物体在成像平面的坐标。

2. 成像平面的坐标 到 像素坐标系下的图像坐标的转化

在相机坐标系下，坐标的单位是米；在像素坐标系下，坐标的单位是像素。
通常我们把图像的左上角作为坐标系的原点。 所以同一个点，在相机坐标系和像素坐标系的坐标相差了一个缩放和原点的平移。
我们设 在水平/垂直方向上的缩放比例是 和 ，水平移动了 ，则物体的像素坐标 可以表示为：


将 设为 , 设为 ，有：

3. 归一化坐标

我们把相机坐标的 投影到归一化平面，得到归一化坐标：

可得：

4. 畸变修正

由于相机存在径向畸变和切向畸变，对于一个归一化平面上的点 , 将其转为极坐标的形式 ，可以用以下公式得到修正后的坐标 [x_distorted, y_distorted]：

结合上面的公式，可以得到，像素坐标与相机坐标的转化关系：