Strassen矩阵乘法

搬运一下，只能说想出这个乘法的人太牛逼！
暴力解法：即线性代数所学的常规运算，算法复杂度为O(n3)

for (int i =1 to n)
  for (int j = j to n)
    cij = 0
    for (k = 1 to n)
      cij = cij + aik*bkj

Strassen矩阵乘法是通过递归实现的，它将一般情况下二阶矩阵乘法（可扩展到ｎ阶，但Strassen矩阵乘法要求ｎ是２的幂）所需的8次乘法降低为7次，将计算时间从O(nE3)降低为O(nE2.81)。

矩阵C = AB，可写为
C11 = A11B11 + A12B21
C12 = A11B12 + A12B22
C21 = A21B11 + A22B21
C22 = A21B12 + A22B22
如果Ａ、Ｂ、Ｃ都是二阶矩阵，则共需要８次乘法和４次加法。如果阶大于２，可以将矩阵分块进行计算。耗费的时间是O(nE3)。

要改进算法计算时间的复杂度，必须减少乘法运算次数。按分治法的思想，Strassen提出一种新的方法，用７次乘法完成２阶矩阵的乘法，算法如下：
M1 = A11(B12 - B12)
M2 = (A11 + A12)B22
M3 = (A21 + A22)B11
M4 = A22(B21 - B11)
M5 = (A11 + A22)(B11 + B22)
M6 = (A12 - A22)(B21 + B22)
M7 = (A11 - A21)(B11 + B12)
完成了７次乘法，再做如下加法：
C11 = M5 + M4 - M2 + M6
C12 = M1 + M2
C21 = M3 + M4
C22 = M5 + M1 - M3 - M7
全部计算使用了７次乘法和１８次加减法，计算时间降低到O(nE2.81)。计算复杂性得到较大改进。