题目：

给你一个正整数数组 nums ，对 nums 所有元素求积之后，找出并返回乘积中 不同质因数 的数目。

注意：

质数 是指大于 1 且仅能被 1 及自身整除的数字。
如果 val2 / val1 是一个整数，则整数 val1 是另一个整数 val2 的一个因数。

示例 1：

输入：nums = [2,4,3,7,10,6]
输出：4
解释：
nums 中所有元素的乘积是：2 * 4 * 3 * 7 * 10 * 6 = 10080 = 25 * 32 * 5 * 7 。
共有 4 个不同的质因数，所以返回 4 。
示例 2：

输入：nums = [2,4,8,16]
输出：1
解释：
nums 中所有元素的乘积是：2 * 4 * 8 * 16 = 1024 = 210 。
共有 1 个不同的质因数，所以返回 1 。

提示：

1 <= nums.length <= 10^4
2 <= nums[i] <= 1000

java 代码：

class Solution {
    public int distinctPrimeFactors(int[] nums) {
        // 不同的质数集合
        HashSet<Integer> primeSet = new HashSet<>();
        // 不同的质因数集合
        HashSet<Integer> PrimeFactorSet = new HashSet<>();
        // 不计算乘积，直接遍历数组
        for (int n : nums) {
            if (PrimeFactorSet.contains(n)) {
                // 重复
                continue;
            }
            if (isPrime(n, primeSet)) {
                PrimeFactorSet.add(n);
            }
            // 枚举，直到一半开根号
            for (int i = 2; i <= Math.sqrt(n); i++) {
                // 判断i是否质数
                if (isPrime(i, primeSet)) {
                    // i是质数，判断是否为n的质因数
                    while (n % i == 0) {
                        PrimeFactorSet.add(i);
                        // 查找下一个
                        n /= i;
                        // 判断是否分解完全
                        if (isPrime(n, primeSet)) {
                            PrimeFactorSet.add(n);
                            break;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return PrimeFactorSet.size();
    }

    // 判断是否质数
    private boolean isPrime(int n, HashSet<Integer> primeSet) {
        if (primeSet.contains(n)) {
            return true;
        }
        // 枚举，直到一半开根号
        for (int i = 2; i <= Math.sqrt(n); i++) {
            if (n % i == 0) {
                return false;
            }
        }
        // 缓存质数
        primeSet.add(n);
        return true;
    }
}