自然对数e为何自然及复利计算

① 关于e为增长极限的理解

自然对数e为何自然及复利计算

设x有增长能力，Δx为增长的量，且Δx也有增长能力。

自然对数e为何自然及复利计算

当n趋近于无穷大∞时，Δx趋近于零0，也就是x一次增长最小量趋近于0。注意：这个假设是不含时间量的。

自然对数e为何自然及复利计算

这个表达式是进行一次增长后的量的最小极限。也就是一次增长后的量不能比这更小了。

自然对数e为何自然及复利计算

经过n次增长之后的结果。整理后得到

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e为x的极限增长率（不是最快增长率，因为没有时间概念），因为增长出来的极小值Δx都有增长能力。

自然对数e为何自然及复利计算

上图中每个圈圈都有增长能力。大圆圈经过n次增长，子辈（不含孙辈以下）的和刚好为大圆圈。

②在复利中的应用

Mony就是有这种增长能力x的实体。加入时间t来描述问题。本金100，年利率为5%，求一年后能得到多少钱。年利率为5%意思就是不考虑利生利时一年后得到105。复利时指100的儿子辈利息一年后是5（如上图中最大圈的所有儿子之和为大圆圈的5%，儿子以下辈分的不算）。

自然对数e为何自然及复利计算

本金100每次增长按照Δx来增长，增长结束条件为儿子辈利息达到5时。因为n次增长子辈和为100，则n×5%次增长之后自辈和为5。

自然对数e为何自然及复利计算

这样100块复利5%每年，一年后的的本息为

自然对数e为何自然及复利计算

20年后本息为100×e=271.828