model matrix

做limma时要用到model.matrix函数，这是r base stats包里的建立设计矩阵的函数，找了下资料，记录备忘。
StatQuest学习笔记05——线性模型 很好的介绍线性模型的资料

Formaldehyde
  carb optden
1  0.1  0.086
2  0.3  0.269
3  0.5  0.446
4  0.6  0.538
5  0.7  0.626
6  0.9  0.782
summary(fm1 <- lm(optden ~ carb, Formaldehyde))
Call:
lm(formula = optden ~ carb, data = Formaldehyde)

Residuals:
        1         2         3         4         5         6 
-0.006714  0.001029  0.002771  0.007143  0.007514 -0.011743 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 0.005086   0.007834   0.649    0.552    
carb        0.876286   0.013535  64.744 3.41e-07 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.008649 on 4 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.999, Adjusted R-squared:  0.9988 
F-statistic:  4192 on 1 and 4 DF,  p-value: 3.409e-07

model.matrix(fm1)
  (Intercept) carb
1           1  0.1
2           1  0.3
3           1  0.5
4           1  0.6
5           1  0.7
6           1  0.9
attr(,"assign")
[1] 0 1
> predict(fm1)
         1          2          3          4          5          6 
0.09271429 0.26797143 0.44322857 0.53085714 0.61848571 0.79374286 
> 0.005086+0.876286*0.1
[1] 0.0927146

设计矩阵中0，1代表着关和开，可以作为分类资料的factor因素，比如t检验，anova分析检验
如果矩阵中为非0，1,代表着线性回归即直线模型，代表着计量的资料
上例formaldehyde数据的线性回归模型，通过model.matrix得出的结果就是非factor，代表每个点对应的横坐标数值。
将此横坐标代表回归方程计算出来的Y值即是通过predict函数推断出Y值。

另个例子

> a = gl(3,4)
> b = gl(4,1,12)
> a
 [1] 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3
> b
 [1] 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
Levels: 1 2 3 4
 model.matrix(~ a + b)
   (Intercept) a2 a3 b2 b3 b4
1            1  0  0  0  0  0
2            1  0  0  1  0  0
3            1  0  0  0  1  0
4            1  0  0  0  0  1
5            1  1  0  0  0  0
6            1  1  0  1  0  0
7            1  1  0  0  1  0
8            1  1  0  0  0  1
9            1  0  1  0  0  0
10           1  0  1  1  0  0
11           1  0  1  0  1  0
12           1  0  1  0  0  1