首先我们在小学就已经学习了有理数，我们奇袭永点数的过程是先在数轴上初步认识有理数，然后再比大小，但我们学会比大小之后才能去学习如何对有理数进行加减乘除这样的运算。并且但我们的加减运算，我们也会借助数轴，就比如说1+2，那我们就在数组上找到数值为一的点，往右跳两格就要达到数轴为3的点，那么很明显，1+2的结果就是3。所以我们其实可以发现有理数是可以在数轴上找到他的，数轴上的任意一个点都对应一个有理数，但有理数却不对应着数轴上的任何一个点。
但是我们在学习无理数的时候，却没有从数轴上去找到他，我们是先从勾股定理出过认识的，无理数，就比如说一个等腰直角三角形，它的直角边的边长是一，那么它斜边长为根号二，而根号二是个无理数，那么我们如何在数轴上表示呢——我们可以贴着数轴画一个这样的等腰直角三角形，令他的直角边在0到-1这条线上，它的斜边在原点，这个时候我们以它的斜边为半径，以原点为轴心向正半轴画圆圆，与正半轴交接处就是根号二的数值向正半轴画圆圆，与正半轴交接处就是根号二的数值。
同样，如果我们需要比大小的话，就比如说根号二和根号三，我们只需要把他们同时平方，然后我们便可以发现3比2大最根号三就大于根号二，如果我们把它化成一般形式的话，就是根号a根号b比大小，把他们俩同时平方发现发现a大于等于或小于b，所以根号a大于等于或小于b。
另外，如果我们要进行加法运算，像这种根号二加根号三，他们是不能相加的，因为他们没有共同的计数单位，像根号四加根号四就可以相加，因为他们是有共同的计数单位的。
另外，根号四乘根号三就等于根号下 根号三的平方 乘 根号四的平方 就等于 根号下 三乘四 等于根号 十二 等于二倍根号三，化作一般式也就是 根号a 乘 根号b，等于根号下 根号a的平方 乘 根号b的平方 等于根号下 a乘b 等于 根号下ab。
如果我们要进行除法运算，就比如说根号a除以根号b，那么我们就可以把它写成根号b分之根号a的形式，那么我们就会可以写作根号下a/b，如果a和b不能化简的话，这就是件形式，如果马上化作根号a分之根号b这个时候画线的话，我们就需要把根号b的根号切除，我们可以分子分母同时乘以根号b这样的话，分子就成了根号下如果我们要进行出版运算，就比如说根号a除以根号b，那么我们就可以把它写成根号b分之根号a的形式，那么我们就会可以写作根号下a/b，如果a和b不能化简的话，这就是最简形式，如果马上化作根号a分之根号b这个时候画线的话，我们就需要把根号b的根号切除，我们可以分子分母同时乘以根号b这样的话，分子就成了根号下a*b分母就变成了b。
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