蓝桥杯基础练习（11 - 20）

BASIC - 11 十六进制转十进制

资源限制
时间限制：1.0s 内存限制：512.0MB
问题描述
　　从键盘输入一个不超过8位的正的十六进制数字符串，将它转换为正的十进制数后输出。
　　注：十六进制数中的10~15分别用大写的英文字母A、B、C、D、E、F表示。
样例输入
FFFF
样例输出
65535

算法分析

直接调用

算法复杂度

Java 代码

import java.util.Scanner;

public class Main {
    
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        String s = scan.next();
        System.out.println(Long.parseLong(s,16));
    }
}

BASIC - 12 十六进制转八进制

题目描述

资源限制
时间限制：1.0s 内存限制：512.0MB
问题描述
　　给定n个十六进制正整数，输出它们对应的八进制数。

输入格式
　　输入的第一行为一个正整数n （1<=n<=10）。
　　接下来n行，每行一个由0_{9、大写字母A}F组成的字符串，表示要转换的十六进制正整数，每个十六进制数长度不超过100000。

输出格式
　　输出n行，每行为输入对应的八进制正整数。

【注意】
　　输入的十六进制数不会有前导0，比如012A。
　　输出的八进制数也不能有前导0。

样例输入
　　2
　　39
　　123ABC

样例输出
　　71
　　4435274

【提示】
　　先将十六进制数转换成某进制数，再由某进制数转换成八进制。

算法分析

用BigInteger直接调用

时间复杂度

Java 代码

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int T = scan.nextInt();
        while(T -- > 0)
        {
            String s = scan.next();
            BigInteger a = new BigInteger(s,16);
            String str = a.toString(8);
            System.out.println(str);
        }
    }
}

BASIC - 13 数组排序

题目描述

资源限制
时间限制：1.0s 内存限制：512.0MB
问题描述
　　给定一个长度为n的数列，将这个数列按从小到大的顺序排列。1<=n<=200
输入格式
　　第一行为一个整数n。
　　第二行包含n个整数，为待排序的数，每个整数的绝对值小于10000。
输出格式
　　输出一行，按从小到大的顺序输出排序后的数列。
样例输入
5
8 3 6 4 9
样例输出
3 4 6 8 9

算法分析

调用sort函数

时间复杂度

Java 代码

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int N = 100010;
    static int[] a = new int[N];
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int n = scan.nextInt();
        for(int i = 0;i < n;i ++) a[i] = scan.nextInt();
        Arrays.sort(a,0,n);
        for(int i = 0;i < n;i ++) 
        {
            if(i != n - 1) System.out.print(a[i] + " ");
            else System.out.print(a[i]);
        }
    }
}

BASIC - 14 时间转换

题目描述

资源限制
时间限制：1.0s 内存限制：512.0MB
问题描述
　　给定一个以秒为单位的时间t，要求用“<H>:<M>:<S>”的格式来表示这个时间。<H>表示时间，<M>表示分钟，而<S>表示秒，它们都是整数且没有前导的“0”。例如，若t=0，则应输出是“0:0:0”；若t=3661，则输出“1:1:1”。
输入格式
　　输入只有一行，是一个整数t（0<=t<=86399）。
输出格式
　　输出只有一行，是以“<H>:<M>:<S>”的格式所表示的时间，不包括引号。
样例输入
0
样例输出
0:0:0
样例输入
5436
样例输出
1:30:36

算法分析

1分 = 60秒，1小时 = 60分

时间复杂度

Java 代码

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int N = 100010;
    static int[] a = new int[N];
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int n = scan.nextInt();
        int second = n % 60;
        int min = n / 60 % 60;
        int hour = n / 3600;
        System.out.println(hour + ":" + min + ":" + second);
    }
}

BASIC - 15 字符串对比

题目描述

资源限制
时间限制：1.0s 内存限制：512.0MB
问题描述
　　给定两个仅由大写字母或小写字母组成的字符串(长度介于1到10之间)，它们之间的关系是以下4中情况之一：
　　1：两个字符串长度不等。比如 Beijing 和 Hebei
　　2：两个字符串不仅长度相等，而且相应位置上的字符完全一致(区分大小写)，比如 Beijing 和 Beijing
　　3：两个字符串长度相等，相应位置上的字符仅在不区分大小写的前提下才能达到完全一致（也就是说，它并不满足情况2）。比如 beijing 和 BEIjing
　　4：两个字符串长度相等，但是即使是不区分大小写也不能使这两个字符串一致。比如 Beijing 和 Nanjing
　　编程判断输入的两个字符串之间的关系属于这四类中的哪一类，给出所属的类的编号。
输入格式
　　包括两行，每行都是一个字符串
输出格式
　　仅有一个数字，表明这两个字符串的关系编号
样例输入
BEIjing
beiJing
样例输出
3

算法分析

直接模拟，情况3的时候，将所有字符统一化，全部转换成大写，再比较

时间复杂度

Java 代码

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int N = 100010;
    static int[] a = new int[N];
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        String s1 = scan.next();
        String s2 = scan.next();
        if(s1.length() != s2.length()) System.out.println(1);
        else if(s1.equals(s2)) System.out.println(2);
        else 
        {
            String t1 = "";
            for(int i = 0;i < s1.length();i ++)
            {
                if(s1.charAt(i) >= 'a' && s1.charAt(i) <= 'z') t1 += (char)(s1.charAt(i) - ('a' - 'A'));
                else t1 += s1.charAt(i);
            }
            
            String t2= "";
            for(int i = 0;i < s1.length();i ++)
            {
                if(s2.charAt(i) >= 'a' && s2.charAt(i) <= 'z') t2 += (char)(s2.charAt(i) - ('a' - 'A'));
                else t2 += s2.charAt(i);
            }
            if(t1.equals(t2)) System.out.println(3);
            else System.out.println(4);
        }
    }
}

BASIC - 16 分解质因数

题目描述

资源限制
时间限制：1.0s 内存限制：512.0MB
问题描述
　　求出区间[a,b]中所有整数的质因数分解。
输入格式
　　输入两个整数a，b。
输出格式
　　每行输出一个数的分解，形如k=a1a2a3...(a1<=a2<=a3...，k也是从小到大的)(具体可看样例)
样例输入
3 10
样例输出
3=3
4=22
5=5
6=23
7=7
8=222
9=33
10=25
提示
　　先筛出所有素数，然后再分解。
数据规模和约定
　　2<=a<=b<=10000

算法分析

试除法分解质因数

时间复杂度

Java 代码

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int N = 10010;
    static int[] a = new int[N];
    static int[] ans = new int[N];
    static void get_prime(int x)
    {
        System.out.print(x + "=");
        int k = 0;
        for(int i = 2;i <= x / i;i ++)
        {
            if(x % i == 0)
            {
                while(x % i == 0)
                {
                    ans[k ++] = i;
                    x /= i;
                }
                
            }
        }
        if(x > 1) ans[k ++] = x;
        
        for(int i = 0;i < k;i ++)
        {
            if(i != k - 1) System.out.print(ans[i] + "*");
            else System.out.print(ans[i]);
        }
        System.out.println();
    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int l = scan.nextInt();
        int r = scan.nextInt();
        for(int i = l;i <= r;i ++)
        {
            get_prime(i);
        }
    }
}

BASIC - 17 矩阵乘法

题目描述

资源限制
时间限制：1.0s 内存限制：512.0MB
问题描述
　　给定一个N阶矩阵A，输出A的M次幂（M是非负整数）
　　例如：
　　A =
　　1 2
　　3 4
　　A的2次幂
　　7 10
　　15 22
输入格式
　　第一行是一个正整数N、M（1<=N<=30, 0<=M<=5），表示矩阵A的阶数和要求的幂数
　　接下来N行，每行N个绝对值不超过10的非负整数，描述矩阵A的值
输出格式
　　输出共N行，每行N个整数，表示A的M次幂所对应的矩阵。相邻的数之间用一个空格隔开
样例输入
2 2
1 2
3 4
样例输出
7 10
15 22

算法分析

枚举每一行row，每一列col，和每一行每一列对应的第k个元素，用temp数组进行存储当前的上一次记录
注意：初始的时候是一个单位矩阵，i == j的位置均是1

也可以用矩阵快速幂求解，时间复杂度可以降到

时间复杂度

Java 代码

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int N = 35;
    static int n,m;
    static int[][] a = new int[N][N];
    static int[][] ans = new int[N][N];
    static int[][] temp = new int[N][N];
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        n = scan.nextInt();
        m = scan.nextInt();
        for(int i = 0;i < n;i ++) ans[i][i] = 1;
        for(int i = 0;i < n;i ++)
            for(int j = 0;j < n;j ++)
            {
                a[i][j] = scan.nextInt();
            }
                
        
        for(int u = 0;u < m ;u ++)
        {
            //弄一个备份
            for(int i = 0;i < n;i ++) Arrays.fill(temp[i], 0);
            
            //每一行
            for(int row = 0;row < n;row ++)
            {
                //每一列
                for(int col = 0;col < n;col ++)
                {
                    //每一行，每一列的第k个元素
                    for(int k = 0;k < n;k ++)
                    {
                        temp[row][col] += ans[row][k] * a[k][col];
                    }
                }
            }
            //赋值到ans数组
            for(int i = 0;i < n;i ++)
            {
                for(int j = 0;j < n;j ++)
                {
                    ans[i][j] = temp[i][j];
                }
            }
        }
        
        for(int i = 0;i < n;i ++)
        {
            for(int j = 0;j < n;j ++)
            {
                if(j != n - 1) System.out.print(ans[i][j] + " ");
                else System.out.print(ans[i][j]);
            }
            System.out.println();
        }
    }
}

BASIC - 18 矩形面积交

题目描述

资源限制
时间限制：1.0s 内存限制：512.0MB
问题描述
　　平面上有两个矩形，它们的边平行于直角坐标系的X轴或Y轴。对于每个矩形，我们给出它的一对相对顶点的坐标，请你编程算出两个矩形的交的面积。
输入格式
　　输入仅包含两行，每行描述一个矩形。
　　在每行中，给出矩形的一对相对顶点的坐标，每个点的坐标都用两个绝对值不超过10^7的实数表示。
输出格式
　　输出仅包含一个实数，为交的面积，保留到小数后两位。
样例输入
1 1 3 3
2 2 4 4
样例输出
1.00

算法分析

情况一：
Arrays.sort(x,0,2);
Arrays.sort(x,2,4);
Arrays.sort(y,0,2);
Arrays.sort(y,2,4);
通过上面4个排序，得出来的两个方体，如图所示
(x0,y0)一定在第一个方体的左下角
(x1,y1)一定在第一个方体的右上角
(x2,y2)一定在第二个方体的左下角
(x3,y3)一定在第二个方体的右上角

image.png
当x[0] >= x[3] || x[1] <= x[2] || y[0] >= y[3] || y[1] <= y[2]表示两个方体一定没有相交

情况二：
当不满足情况一时
Arrays.sort(x,0,4);
Arrays.sort(y,0,4);
无论两个方体怎么相交，相交的区域的左下角一定是(x1,y1)，右上角一定是(x2,y2)

时间复杂度

Java 代码

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    static double[] x = new double[4];
    static double[] y = new double[4];
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        for(int i = 0;i < 4;i ++)
        {
            double a = scan.nextDouble();
            double b = scan.nextDouble();
            x[i] = a;
            y[i] = b;
        }
        Arrays.sort(x,0,2);
        Arrays.sort(x,2,4);
        Arrays.sort(y,0,2);
        Arrays.sort(y,2,4);
        if(x[0] >= x[3] || x[1] <= x[2] || y[0] >= y[3] || y[1] <= y[2])
            System.out.printf("%.2f",0.0);
        else
        {
            Arrays.sort(x,0,4);
            Arrays.sort(y,0,4);
            System.out.printf("%.2f",(x[1] - x[2]) * (y[1] - y[2]));
        }
    }
}

BASIC - 19 完美的代价

题目描述

资源限制
时间限制：1.0s 内存限制：512.0MB
问题描述
　　回文串，是一种特殊的字符串，它从左往右读和从右往左读是一样的。小龙龙认为回文串才是完美的。现在给你一个串，它不一定是回文的，请你计算最少的交换次数使得该串变成一个完美的回文串。
　　交换的定义是：交换两个相邻的字符
　　例如mamad
　　第一次交换 ad : mamda
　　第二次交换 md : madma
　　第三次交换 ma : madam (回文！完美！)
输入格式
　　第一行是一个整数N，表示接下来的字符串的长度(N <= 8000)
　　第二行是一个字符串，长度为N.只包含小写字母
输出格式
　　如果可能，输出最少的交换次数。
　　否则输出Impossible
样例输入
5
mamad
样例输出
3

算法分析

贪心 这是一道不容易的题目
贪心思想：
由于是回文串，从0到n / 2枚举所有元素，假设当前枚举到的位置是i，从对称的位置开始往前枚举，找到与i位置相同的元素的位置k，再将k和j位置的元素进行交换（通过移动相邻的元素）
这里有很多细节特别恶心
1、’如果回文串是奇数，那么中间那个元素一定是多余的，即匹配不了，

• 若该元素在[0,n / 2]位置，则枚举到多余元素时，一定找不到匹配的数，因此k一定等于i，则res需要加上k移动到中间需要的交换次数(距离即为交换次数)，不需要现在交换过去，最后交换（若先交换，会使得后面的元素交换时导致中间的元素产生位置偏差）
• 若该元素不在[0,n/2]的位置，则表示在右边，该多余元素一定会通过交换被摞到中间位置
  2、如果回文串是偶数，直接操作即可

因此找到一个多余的元素的时候，若回文串的长度是偶数，且flag为true，则表示不可能形成一个完美回文串，其中flag表示之前是否存在一个多余的元素

时间复杂度

Java 代码

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int n = scan.nextInt();
        char[] g = scan.next().toCharArray();
        int res = 0;
        boolean flag = false;
        for(int i = 0,j = n - 1;i <= n / 2;i ++)
        {
            int k = j;
            while(k > i && g[k] != g[i]) k --;//j指针从后面往前一直到i寻找和g[i]相同的g[k]
            
            //没找到
            if(k == i)
            {
                if(n % 2 == 0 || flag)
                {
                    System.out.println("Impossible");
                    return;
                }
                flag = true;
                res += n / 2 - i;//移动到中间需要的交换次数(距离即为交换次数)，不需要现在交换过去，最后交换
            }
            else//找到相同的
            {
                //移动
                for(int u = k;u < j;u ++)
                {
                    char t = g[u];
                    g[u] = g[u + 1];
                    g[u + 1] = t;
                    res ++;
                }
                j --;
            }
        }
        System.out.println(res);
    }
}

BASIC - 20 数的读法

题目描述

资源限制
时间限制：1.0s 内存限制：512.0MB
问题描述
　　Tom教授正在给研究生讲授一门关于基因的课程，有一件事情让他颇为头疼：一条染色体上有成千上万个碱基对，它们从0开始编号，到几百万，几千万，甚至上亿。
　　比如说，在对学生讲解第1234567009号位置上的碱基时，光看着数字是很难准确的念出来的。
　　所以，他迫切地需要一个系统，然后当他输入12 3456 7009时，会给出相应的念法：
　　十二亿三千四百五十六万七千零九
　　用汉语拼音表示为
　　shi er yi san qian si bai wu shi liu wan qi qian ling jiu
　　这样他只需要照着念就可以了。
　　你的任务是帮他设计这样一个系统：给定一个阿拉伯数字串，你帮他按照中文读写的规范转为汉语拼音字串，相邻的两个音节用一个空格符格开。
　　注意必须严格按照规范，比如说“10010”读作“yi wan ling yi shi”而不是“yi wan ling shi”，“100000”读作“shi wan”而不是“yi shi wan”，“2000”读作“er qian”而不是“liang qian”。
输入格式
　　有一个数字串，数值大小不超过2,000,000,000。
输出格式
　　是一个由小写英文字母，逗号和空格组成的字符串，表示该数的英文读法。
样例输入
1234567009
样例输出
shi er yi san qian si bai wu shi liu wan qi qian ling jiu

算法分析

这题边界和细节太恶心了，先跳过hh