在微积分大范围应用的同时，关于微积分基础的问题也越来越严重。关键问题就是无穷小量究竞是不是零？无穷小及其分析是否合理？由此而引起了数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论，造成了第二次数学危机。
牛顿和莱布尼茨是两位在数学界如雷贯耳的名字，也是所有挂科过高数的同学最厌恶的人。但是厌恶归厌恶，所有同学对他们两个的崇拜之心是不容置疑的。
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虽然牛顿和莱布尼茨两个哥们因为“到底谁是微积分他爹”这个称号，上演过无数场精彩的罗生门、无间道，结果也没有争出来个所以然。
倒是我们后人经过考证后，一致认为牛顿和莱布尼茨这两个哥们同时都对微积分做出了突出的贡献。他们的方法和途径是不一样的。牛顿从他自己拿手的物理学出发，运用集合方法研究微积分，其应用上更多地结合了运动学，造诣高于莱布尼茨。莱布尼茨则从自己熟悉的几何问题出发，运用分析学方法引进微积分概念、得出运算法则，其数学的严密性与系统性是牛顿所不及的。
他们两个如此的相爱相杀，那么到底是什么事儿让他们两个来一起背锅呢？当然还是他们各自独立发现的微积分啦。这里详细说明一下：
我们都知道微积分是用来解决无穷小的演算的，那么这个无穷下到底是个什么玩意儿呢？为什么无穷小量可以同时出现在同一个公式的分子和分母中，而分子中的无穷小量可以看作零，分母由于“分母无法是零”的规则限制，就导致了同一个公式中同时出现在两个不同位置的同一个无穷小量代表的值是不同的，出现了歧义吧。
英国大主教贝克莱更狠，他于1734年写文章，攻击流数（导数）“是消失了的量的幽灵……能消化得了二阶、三阶流数的人，是不会因吞食了神学论点就呕吐的。”
此时，如果牛顿和莱布尼茨两个哥们要是在世的话，肯定会气不打一处来。但是他们已经往生了，用不上力了。
不过，好在他们两个的门生还是众多的，一直到十九世纪七十年代初，维尔斯特拉斯、柯西、戴德金、康托尔等人独立地建立了实数理论，在实数理论的基础上建立了极限论的基本定理，缓解了危机。
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