题目:
三步问题。有个小孩正在上楼梯,楼梯有n阶台阶,小孩一次可以上1阶、2阶或3阶。实现一种方法,计算小孩有多少种上楼梯的方式。结果可能很大,你需要对结果模1000000007。
示例:
输入:n = 3
输出:4
说明: 有四种走法
说明:
- n范围在[1, 1000000]之间
解题方法:
这道题也是一道非常简单的动规题。除了需要计算实现方案数量,还要对结果取模,取模可以防止数值溢出。如果直接对最终计算结果取模可能在计算过程中会放生溢出,所以,需要在计算过程中就取模,利用的公式就是:
(a+b)%c=(a%c+b%c)%c
另外还要考虑动规的递推公式,这道题很简单,就是:
steps[i]=steps[i-1]+steps[i-2]+steps[i-3];
意思也就是在 i 阶阶梯时,可能是从i-1,i-2,i-3阶上来的,这些位置的登梯方法之和就是i 阶阶梯的登梯方法方案数。
初始条件,0,1,2,3阶需要直接列出。
先上代码和结果:
class Solution {
public:
int waysToStep(int n) {
vector<int> steps(n+3);
steps[0]=0;
steps[1]=1;
steps[2]=2;
steps[3]=4;
for(int i=4;i<=n;i++)
{
steps[i]=(steps[i-3]+steps[i-2])%1000000007;
steps[i]=(steps[i]+steps[i-1])%1000000007;
}
return steps[n];
}
};
运行结果:
原题链接:https://leetcode-cn.com/problems/three-steps-problem-lcci/
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