信号与系统

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一、信号与系统概论

1. 信号与系统的研究内容是什么

2. 信号如何描述、分类和运算

1. 描述
   • 函数表达式
   • 图形描述
2. 分类
   • 模拟/数字
   • 周期/非周期
   • 功率/能量
   • 确定/随机
3. 运算
   • 自变量
   • 因变量
   • 自变量+因变量

3. 信号如何分解，有何意义

4. 如何建立系统模型，如何分类

5. 什么是线性时不变系统，有何意义

二、信号与系统的时域分析

1. 如何建立系统数学模型（微分方程，差分方程）

在电学中一般是根据KVL，KCL以及电感电流和电容电压不突变，来建立微分方程，差分方程一般是由系统框图得来的。

2. 如何求解微分方程或差分方程

• 求特征根
• 求齐次解（包含待定系数，由初始条件求得）
• 求特解

3. 如何求解跳变量（从到的跳变量）

• 物理条件约束

  电感电流和电容电压不能跳变

• 冲激函数匹配法

4. 解释什么是零输入响应，什么是零状态响应，与强迫响应与自由响应有什么关系

5. 什么是冲激响应，什么是阶跃响应，有什么意义

6. 如何理解卷积，如何计算卷积，列举几条卷积常用的性质

卷积方法的原理是将信号分解为冲激信号之和，利用系统的冲激响应与卷积的性质（线性）求解系统对任意激励信号的零状态响应。计算卷积可以直接积分，也可以使用图解法，在离散序列卷积和的计算中还可以列表格与矩阵计算。

三、傅里叶变换和离散傅里叶变换（频域）

1. 周期信号如何分解，分解表示形式有哪些，其频谱有什么特点

• 三角形式：单边谱
• 指数形式：双边谱，幅度一半，相位谱奇对称

2. 说一说傅里叶变换的性质，意义

3. 周期信号如何傅里叶变换

主要是利用频移特性，引入冲激函数，对于一般的周期序列来说，其傅里叶变换是其主值序列的傅里叶变换在频域的周期延拓

4. 抽样信号的傅里叶变换是怎样的

• 由冲激信号抽样得到的频谱是原信号频谱的周期延拓
• 有矩形脉冲抽样得到的频谱是原信号频谱的周期延拓，但包络是Sa函数

5. 简述时域抽样定理

6.

四、拉普拉斯变换及s域分析

1. 为什么需要拉氏变换，其相对于傅氏变换有什么优点

• 拉氏变换可以将“微分”与“积分”运算变换为“乘法”与“除法”运算，这大大简化了计算量
• 拉氏变换可以把卷积运算转换为乘积运算
• 拉氏变换可以得到连续系统的系统函数，通过分析系统函数的零极点可以得到系统的特性
• 拉氏变换引入了衰减因子，使变换应用范围相较于傅里叶变换变大了，原函数乘以衰减因子的极限为0即可对其进行拉氏变换

2. 说几条拉氏变换的常用性质

3. 拉氏逆变换

• 部分分式分解法
• 留数定理

4. 如何求解系统函数

• 冲激响应变换得来
• 系统的零状态响应的L变换与激励信号L变换之比

5. 试通过系统函数的零极点（一阶极点）分析其原函数波形

• 极点包含虚部则原函数波形是振荡的

• 极点位于左半平面则原函数波形总体是衰减的

  极点位于右半平面则原函数波形总体是递增的

  极点位于中间（虚轴上）则原函数波形是平的

• 零点不影响波形的形式，只影响波形的幅度和相位