写在前面
本文是从初步解决到最终解决的思路，文章篇幅较长
虽然是一篇从0开始的文章，中间的思维跳跃可能比较大
代码的解析都在文章的思路分析和注释里，全文会帮助理解的几个关键词
- Number.MAX_SAFE_INTEGER 和 Number.MIN_SAFE_INTEGER
- 15长度的字符串
- padStart 和 padEnd
分析填坑思路
相信很多人都知道这是怎么回事吧
console.log( 0.1 + 0.2 === 0.3 ) // false
console.log( 0.3 - 0.2 === 0.1) // false
不了解的出门右拐自己去查询下，这里就不一一解释了！
通过上面的例子可以知道，小数点的加减是存在问题的，那么有什么解决方式呢？
既然小数点加减有问题，那就先来整数进行加减吧，这个应该就没什么问题了
小数点的加减自行百度解决，可以通过浮点计算，这里就不介绍了，那么整数的加减就一定没有任何问题吗？来看看下面的例子
const MAX = Number.MAX_SAFE_INTEGER;
console.log( MAX )
// 9007199254740991
console.log( MAX + 2 )
// 9007199254740992
Number.MAX_SAFE_INTEGER是什么？
常量表示在 JavaScript 中最大的安全整数
所以，Number.MIN_SAFE_INTEGER就是最小安全系数
顾名思义，就是在JavaScript中加减法在这两个范围内是稳定的，是不是这样就安全了？好像还是有点小问题：
console.log( 10**21 )
// 1e+21
console.log(9999999999999999)
// 9999999999999999
console.log(99999999999999999)
// 10000000000000000
console.log(999999999999999999999)
// 1e+21
从上面的结果来看，是不安全的
1.最后的结果是科学计数法
2.不知道具体的真实数据是多少
既然数字的显示存在这样的问题，把输入结果和输出结果都用字符串表示
console.log(`${10 ** 21}`)
// '1e+21'
console.log('' + 10 ** 21)
// '1e+21'
console.log((10 ** 21).toString())
// '1e+21'
我们发现即使直接就转换成字符串仍然会显示为科学计数法，那么可以直接输入字符串了，跳过转成字符串的过程
解决整数加减的坑
先分析下可能性
1.输入的数字在安全系数范围内，且计算结果也在安全系数范围内，这种直接输出结果
2.不符合条件1（TODO）
const MAX = Number.MAX_SAFE_INTEGER;
const MIN = Number.MIN_SAFE_INTEGER;
/**
* @Description: 判断输入的数字是否在javascript的安全系数范围内
* @param { number } 需要检查的数字
* @return { boolean }: 返回数字是否为安全的整数
*/
function isSafeNumber(num) {
// 即使 num 成了科学计数法也能正确的和 MAX, MIN 比较大小
return MIN <= num && num <= MAX;
}
/**
* @Description: 计算两个数之和，返回计算结果
* @param { String }: a 相加的第一个整数字符串
* @param { String }: b 相加的第一个整数字符串
* @return { string }: 返回计算结果
*/
function IntAdd(a = "", b = "") {
let result = "0";
const intA = Number(a),
intB = Number(b);
if (intA === 0) return intB;
if (intB === 0) return intA;
if (
isSafeNumber(intA) &&
isSafeNumber(intB) &&
isSafeNumber(intA + intB)
) {
result = intA + intB;
} else {
result = IntCalc(a, b);
}
return result;
}
function IntCalc(a, b) {
// TODO
}
function resClick() {
const a = document.getElementById("ipt1").value;
const b = document.getElementById("ipt2").value;
const result = IntAdd(a, b);
document.getElementById("res").innerText = result;
}
如果不满足上面条件的呢？
思路：
- 获取数字转成字符串拆分成多个部分（数组），每一个部分的长度为 Number.MAX_SAFE_INTEGER 转成字符串后的长度减一（15），长度不足15的用字符‘0’填充首部，再计算每个部分的结果后拼接在一起
- 同时考虑到正负号的问题，拆分后的计算需要带上符号
长度减一的原因是接下来每部分的所有计算都是安全的，不需要在考虑是数字计算结果为安全的整数
同时每部分计算后的结果存在问题以及解决方案
注意：下面会使用15这个数字，15上面说过了，是Number.MAX_SAFE_INTEGER的长度减一
1.计算结果为0
那么这个部分赋值15个字符‘0’组成的字符串，即‘000000000000000’
2.计算结果为负数
那么向上一级数组借10的15次方，同时高位（下一级数组）减一，低位用10的15次方再加上这个负数，做为这个部分的结果
3.计算结果为正数，判断长度：
如果长度超过15，那么去掉结果的第一位字符（因为进位，第一个字符一定是‘1’），同时高位（下一级数组）加一
如果长度没有超过15，向首部补充0直到长度足够15
如果长度等于15，直接添加到结果中
改造上面的代码：
const MAX = Number.MAX_SAFE_INTEGER;
const MIN = Number.MIN_SAFE_INTEGER;
const intLen = `${MAX}`.length - 1;
/**
* @Description: 判断输入的数字是否在javascript的安全系数范围内
* @param { number } 需要检查的数字
* @return { boolean }: 返回数字是否为安全的整数
*/
function isSafeNumber(num) {
// 即使 num 成了科学计数法也能正确的和 MAX, MIN 比较大小
return MIN <= num && num <= MAX;
}
/**
* @Description: 计算两个数之和，返回计算结果
* @param { String }: a 相加的第一个整数字符串
* @param { String }: b 相加的第一个整数字符串
* @return { string }: 返回计算结果
*/
function IntAdd(a = "", b = "") {
const statusObj = checkNumber(a, b);
if (!statusObj.status) {
return statusObj.data;
} else {
const tagA = Number(a) < 0,
tagB = Number(b) < 0;
const strA = `${a}`,
strB = `${b}`;
const lenA = tagA ? strA.length - 1 : strA.length;
const lenB = tagB ? strB.length - 1 : strB.length;
const maxLen = Math.max(lenA, lenB);
const padLen = Math.ceil(maxLen / intLen) * intLen; // 即为会用到的整个数组长度
const newA = tagA
? `-${strA.slice(1).padStart(padLen, "0")}`
: strA.padStart(padLen, "0");
const newB = tagB
? `-${strB.slice(1).padStart(padLen, "0")}`
: strB.padStart(padLen, "0");
let result = IntCalc(newA, newB);
// 去掉正负数前面无意义的字符 ‘0’
const numberResult = Number(result);
if (numberResult > 0) {
while (result[0] === "0") {
result = result.slice(1);
}
} else if (numberResult < 0) {
while (result[1] === "0") {
result = "-" + result.slice(2);
}
} else {
result = "0";
}
return result;
}
}
function IntCalc(a, b) {
let result = "0";
const intA = Number(a),
intB = Number(b);
// 判断是否为安全数，不为安全数的操作进入复杂计算模式
if (
isSafeNumber(intA) &&
isSafeNumber(intB) &&
isSafeNumber(intA + intB)
) {
result = `${intA + intB}`;
} else {
const sliceA = a.slice(1),
sliceB = b.slice(1);
if (a[0] === "-" && b[0] === "-") {
// 两个数都为负数，取反后计算，结果再取反
result = "-" + calc(sliceA, sliceB, true);
} else if (a[0] === "-") {
// 第一个数为负数，第二个数为正数的情况
const newV = compareNumber(sliceA, b);
if (newV === 1) {
// 由于 a 的绝对值比 b 大，为了确保返回结果为正数，a的绝对值作为第一个参数
result = "-" + calc(sliceA, b, false);
} else if (newV === -1) {
// 道理同上
result = calc(b, sliceA, false);
}
} else if (b[0] === "-") {
// 第一个数为正数，第二个数为负数的情况
const newV = compareNumber(sliceB, a);
if (newV === 1) {
// 由于 b 的绝对值比 a 大，为了确保返回结果为正数，b的绝对值作为第一个参数
result = "-" + calc(sliceB, a, false);
} else if (newV === -1) {
// 道理同上
result = calc(a, sliceB, false);
}
} else {
// 两个数都为正数，直接计算
result = calc(a, b, true);
}
}
return result;
}
/**
* @Description: 比较两个整数字符串是否正确
* @param { string }: 比较的第一个整数字符串
* @param { string }: 比较的第一个整数字符串
* @return { object }: 返回是否要退出函数的状态和退出函数返回的数据
*/
function checkNumber(a, b) {
const obj = {
status: true,
data: null
};
const typeA = typeof a,
typeB = typeof b;
const allowTypes = ["number", "string"];
if (!allowTypes.includes(typeA) || !allowTypes.includes(typeB)) {
console.error("参数中存在非法的数据，数据类型只支持 number 和 string");
obj.status = false;
obj.data = false;
}
if (Number.isNaN(a) || Number.isNaN(b)) {
console.error("参数中不应该存在 NaN");
obj.status = false;
obj.data = false;
}
const intA = Number(a),
intB = Number(b);
if (intA === 0) {
obj.status = false;
obj.data = b;
}
if (intB === 0) {
obj.status = false;
obj.data = a;
}
const inf = [Infinity, -Infinity];
if (inf.includes(intA) || inf.includes(intB)) {
console.error("参数中存在Infinity或-Infinity");
obj.status = false;
obj.data = false;
}
return obj;
}
/**
* @Description: 比较两个整数字符串正负
* @param { string } a 比较的第一个整数字符串
* @param { string } b 比较的第二个整数字符串
* @return { boolean } 返回第一个参数与第二个参数的比较
*/
function compareNumber(a, b) {
if (a === b) return 0;
if (a.length > b.length) {
return 1;
} else if (a.length < b.length) {
return -1;
} else {
for (let i = 0; i < a.length; i++) {
if (a[i] > b[i]) {
return 1;
} else if (a[i] < b[i]) {
return -1;
}
}
}
}
/**
* @Description: 相加的结果
* @param { string } a 相加的第一个整数字符串
* @param { string } b 相加的第二个整数字符串
* @param { string } type 两个参数是 相加（true） 还是相减（false）
* @return { string } 返回相加的结果
*/
function calc(a, b, type = true) {
const arr = []; // 保存每个部分计算结果的数组
for (let i = 0; i < a.length; i += intLen) {
// 每部分长度 15 的裁取字符串
const strA = a.slice(i, i + intLen);
const strB = b.slice(i, i + intLen);
const newV = Number(strA) + Number(strB) * (type ? 1 : -1); // 每部分的计算结果，暂时不处理
arr.push(`${newV}`);
}
let num = ""; // 连接每个部分的字符串
for (let i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {
if (arr[i] > 0) {
// 每部分结果大于 0 的处理方案
const str = `${arr[i]}`;
if (str.length < intLen) {
// 长度不足 15 的首部补充字符‘0’
num = str.padStart(intLen, "0") + num;
} else if (str.length > intLen) {
// 长度超过 15 的扔掉第一位，下一部分进位加一
num = str.slice(1) + num;
if (i >= 1 && str[0] !== "0") arr[i - 1]++;
else num = "1" + num;
} else {
// 长度等于 15 的直接计算
num = str + num;
}
} else if (arr[i] < 0) {
// 每部分结果小于 0 的处理方案，借位 10的15次方计算，结果恒为正数，首部填充字符‘0’到15位
const newV = `${10 ** intLen + Number(arr[i])}`;
num = newV.padStart(intLen, "0") + num;
if (i >= 1) arr[i - 1]--;
} else {
// 每部分结果等于 0 的处理方案，连续15个字符‘0’
num = "0".padStart(intLen, "0") + num;
}
}
return num;
}
测试结果：
全部代码请点击 这里
console.log(MAX) // 9007199254740991
intAdd(MAX, '2') // '9007199254740993'
intAdd(MAX, '10000000000000000') // '19007199254740991'
// 下面测试10的二十一次方的数据 1000000000000000000000
intAdd(MAX, '1000000000000000000000') // '1000009007199254740991'
intAdd(MAX, `-${10 ** 16}`) // '-992800745259009'
// 仍然存在一个问题，就是不要使用计算中的字符串，如下
intAdd(MAX, `${10 ** 21}`) // '10.0000000071992548e+21'
intAdd(MAX, `-${10 ** 21}`) // '0'
转换科学计算
当然考虑到由于一般计算不会使用大数，书写字符串相加确实感觉怪怪的，可以在函数内加入判断，是科学计数法的提示并转换为10进制数，进行代码改进:
/**
* @Description: 计算两个数之和，返回计算结果
* @param { String }: a 相加的第一个整数字符串
* @param { String }: b 相加的第一个整数字符串
* @return { string }: 返回计算结果
*/
function intAdd(a = "", b = "") {
const statusObj = checkNumber(a, b);
if (!statusObj.status) {
return statusObj.data;
} else {
let newA, newB, maxLen;
const tagA = Number(a) < 0,
tagB = Number(b) < 0;
let strA = `${a}`,
strB = `${b}`;
const reg = /^\-?(\d+)(\.\d+)?e\+(\d+)$/;
if (reg.test(a) || reg.test(b)) {
console.warn(
"由于存在科学计数法，计算结果不一定准确，请转化成字符串后计算"
);
strA = strA.replace(reg, function(...rest) {
const str = rest[2] ? rest[1] + rest[2].slice(1) : rest[1];
return str.padEnd(Number(rest[3]) + 1, "0");
});
strB = strB.replace(reg, function(...rest) {
const str = rest[2] ? rest[1] + rest[2].slice(1) : rest[1];
return str.padEnd(Number(rest[3]) + 1, "0");
});
maxLen = Math.max(a.length, b.length);
} else {
const lenA = tagA ? strA.length - 1 : strA.length;
const lenB = tagB ? strB.length - 1 : strB.length;
maxLen = Math.max(lenA, lenB);
}
const padLen = Math.ceil(maxLen / intLen) * intLen; // 即为会用到的整个数组长度
newA = tagA
? `-${strA.slice(1).padStart(padLen, "0")}`
: strA.padStart(padLen, "0");
newB = tagB
? `-${strB.slice(1).padStart(padLen, "0")}`
: strB.padStart(padLen, "0");
let result = intCalc(newA, newB);
// 去掉正负数前面无意义的字符 ‘0’
const numberResult = Number(result);
if (numberResult > 0) {
while (result[0] === "0") {
result = result.slice(1);
}
} else if (numberResult < 0) {
while (result[1] === "0") {
result = "-" + result.slice(2);
}
} else {
result = "0";
}
console.log(result);
return result;
}
}
解决整数减法的坑
加法和减法同理，只需要把第二个参数取反后利用加法运算就可以了，由于之前已经提取了模板，可以直接定义减法函数
/**
* @Description: 整数减法函数入口
* @param { String }: a 减法的第一个整数字符串
* @param { String }: b 减法的第一个整数字符串
* @return { string }: 返回计算结果
*/
function intSub(a = "0", b = "0") {
const newA = `${a}`;
const newB = Number(b) > 0 ? `-${b}` : `${b}`.slice(1);
const result = intAdd(newA, newB);
return result;
}
测试结果
全部代码请点击 这里
intSub('9037499254750994', '-9007299251310995')
// 18044798506061989
解决小数加法的坑
文章开头说了，小数加减，可以通过浮点进行计算，但是这里既然完成了整数的加减，那么能不能利用整数的加减原理来解决小数的加减计算呢？
- 整数加法代码中经常出现
padStart这个向前补齐的函数，因为在整数前加字符‘0’的对本身没有影响。- 小数也有这个原理，往尾部补‘0’同样对小数没有影响，然后再补齐后的数通过整数加减来计算。
首先来看下小数的加法计算实现
/**
* @Description: 小数加法函数入口
* @param { String }: a 相加的第一个整数字符串
* @param { String }: b 相加的第一个整数字符串
* @return { string }: 返回计算结果
*/
function floatAdd(a = "0", b = "0") {
const statusObj = checkNumber(a, b);
if (!statusObj.status) {
return statusObj.data;
} else {
const strA = `${a}`.split("."),
strB = `${b}`.split(".");
let newA = strA[1],
newB = strB[1];
const maxLen = Math.max(newA.length, newB.length);
const floatLen = Math.ceil(maxLen / intLen) * intLen;
newA = newA.padEnd(floatLen, "0");
newB = newB.padEnd(floatLen, "0");
newA = strA[0][0] === "-" ? `-${newA}` : newA;
newB = strB[0][0] === "-" ? `-${newB}` : newB;
let result = intCalc(newA, newB);
let tag = true,
numResult = Number(result);
// 去掉正负数后面无意义的字符 ‘0’
if (numResult !== 0) {
if (numResult < 0) {
result = result.slice(1);
tag = false;
}
result =
result.length === floatLen ? `0.${result}` : `1.${result.slice(1)}`;
result = tag ? result : `-${result}`;
let index = result.length - 1;
while (result[index] === "0") {
result = result.slice(0, -1);
index--;
}
} else {
result = "0";
}
console.log(result);
return result;
}
}
测试结果
floatAdd('0.9037499254750994', '-0.9007299251310995')
// 0.0030200003439999
解决小数减法的坑
与整数减法的原理相同，可以直接定义减法函数
/**
* @Description: 小数减法函数入口
* @param { String }: a 相减的第一个整数字符串
* @param { String }: b 相减的第一个整数字符串
* @return { string }: 返回计算结果
*/
function floatSub(a = '0', b = '0') {
const newA = `${a}`
const newB = Number(b) > 0 ? `-${b}`: `${b.slice(1)}`
const result = floatAdd(newA, newB)
return result
}
测试结果
全部代码请点击 这里
floatSub('0.9037499254750994', '-0.9007299251310995')
// 1.8044798506061989
解决整数加小数的通用问题
其实在实际开发过程中，并不是整数相加减，小数相加减，都有可能出现，所以还要考虑整数与小数之间的加减计算
这里的解决思路仍然是往前补0和往后补0
把整数和小数都补充完整后，合在一起进行整数相加
最后根据之前保存的整数的长度，插入小数点
剩下的就是把无意义的0排除掉，输出结果
/**
* @Description: 计算两个数之差，返回计算结果
* @param { String }: a 相减的第一个整数字符串
* @param { String }: b 相减的第一个整数字符串
* @return { string }: 返回计算结果
*/
function allSub(a = "0", b = "0") {
const newA = `${a}`;
const newB = Number(b) > 0 ? `-${b}` : `${b}`.slice(1);
const result = allAdd(newA, newB);
return result;
}
/**
* @Description: 计算两个数之和，返回计算结果
* @param { String }: a 相加的第一个整数字符串
* @param { String }: b 相加的第一个整数字符串
* @return { string }: 返回计算结果
*/
function allAdd(a = "0", b = "0") {
const statusObj = checkNumber(a, b);
if (!statusObj.status) {
return statusObj.data;
} else {
const strA = `${a}`.split("."),
strB = `${b}`.split(".");
let intAs = strA[0],
floatA = strA.length === 1 ? "0" : strA[1];
let intBs = strB[0],
floatB = strB.length === 1 ? "0" : strB[1];
// 可能存在纯整数 或者纯小数 0.xxxxxxx
const tagA = intAs > 0 || !intAs[0] === '-' || intAs[0] === '0',
tagB = intBs > 0 || !intBs[0] === '-' || intBs[0] === '0';
const maxIntLen = Math.max(intAs.length, intBs.length);
const arrIntLen = Math.ceil(maxIntLen / intLen) * intLen;
const maxFloatLen = Math.max(floatA.length, floatB.length);
const arrFloatLen = Math.ceil(maxFloatLen / intLen) * intLen;
intAs = tagA
? intAs.padStart(arrIntLen, "0")
: intAs.slice(1).padStart(arrIntLen, "0");
intBs = tagB
? intBs.padStart(arrIntLen, "0")
: intBs.slice(1).padStart(arrIntLen, "0");
let newA =
floatA === "0"
? intAs + "0".padEnd(arrFloatLen, "0")
: intAs + floatA.padEnd(arrFloatLen, "0");
let newB =
floatB === "0"
? intBs + "0".padEnd(arrFloatLen, "0")
: intBs + floatB.padEnd(arrFloatLen, "0");
newA = tagA ? newA : `-${newA}`;
newB = tagB ? newB : `-${newB}`;
let result = intCalc(newA, newB);
const numResult = Number(result);
if (result.length > arrIntLen) {
result = result.slice(0, -arrFloatLen) + "." + result.slice(arrFloatLen);
}
// 去掉正负数前面后面无意义的字符 ‘0’
if (numResult !== 0) {
if (numResult > 0) {
while (result[0] === "0") {
result = result.slice(1);
}
} else if (numResult < 0) {
while (result[1] === "0") {
result = "-" + result.slice(2);
}
result = result.slice(1);
tag = false;
}
let index = result.length - 1;
while (result[index] === "0") {
result = result.slice(0, -1);
index--;
}
} else {
result = "0";
}
if (result[result.length - 1] === ".") {
result = result.slice(0, -1);
}
if (result[0] === ".") {
result = "0" + result;
}
console.log(result);
return result;
}
}
测试结果
全部代码请点击 这里
allAdd("9037499254750994", "0.9007299251310995");
// 9037499254750994.9007299251310995
allSub("9037499254750994", "-0.9007299251310995");
// 9037499254750994.9007299251310995
allAdd('9037499254750994.9037499254750994', '-9007299251310995.9007299251310995');
// 30200003439999.0030200003439999
allSub('9037499254750994.9037499254750994', '9007299251310995.9007299251310995');
// 30200003439999.0030200003439999
总结
- Number.MAX_SAFE_INTEGER 和 Number.MIN_SAFE_INTEGER 之间的计算才是可信任的
- 小数加减的浮点精度问题转移到整数来解决
- 超大的数加减的时候，分区计算（理由是第1点）
- 拆分成每部分15长度的字符串（理由是Number.MAX_SAFE_INTEGER的长度为16，无论如何加减都是满足第一点的，这样就不需要去注意加减的安全性问题了）
- 科学计数法的问题，匹配是否为科学计数法的数，然后转换成十进制，同时提出警告，因为科学计数法的数存在误差，计算会存在不准确性
有人提请指出
能看到这里也是不容易！
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