第二章 广义动能定理

内容提要：本章首先通过物理学的动量定理，爱因斯坦的成功方程式和稻盛和夫的成果方程式推导得到广义动量定理Fαt=MV。广义动量定理的本质是力量在时间上的积累效应。然后分析了广义动量定理中力量F，方向α，时间t，作用点，数量n，质量m和广义速度V对于成果的影响，对比了广义动量定理与动量定理的区别。本章提出了学习，创新，合作，交易和竞争这5种增加成果的手段，并在优化算法中进行了实验证明。指出了广义动量定理具备层级结构，广义动量定理中的每一项因素还可以通过广义动量定理进行分析。

核心要点：

1. 物体（物质）之间的相互作用称为力，所以所有物质之间的相互作用都是力。

2. 力是改变物体运动状态的唯一原因。所以任何物体运动状态的改变都是由力引起的。没有力，物体的运动状态不会改变，改变必定由力引起。人类的终极力量包括暴力、财富和知识，这三种力是改变人类行为的原因。

3. 合外力决定成果。合外力等于动力减去阻力，合外力决定了整个系统的成果。人类的行为基本上都可以使用利益（动力）-成本（阻力）这个方式进行分析。

4. 广义动量定理Fαt=nmV的本质是力在时间上的积累效应，所以人类的行为分析可以通过力和时间进行分析。

创新要点：

1. 创立了广义动量定理，扩展了动量定理的应用范围，为其他社会学科的分析提供了坚实的理论基础。广义动量定理中，7种要素均可变。

2. 将人类三种终极力量暴力，财富和知识引入战争，管理学和经济学的分析，使广义动量定理可以用来分析这三个学科，扩展了物理学中力量的使用范围。使得集中兵力，人力资本，科斯定理和劳动价值论等有了理论依据。

3. 将力量F中的方向α从力量中分离出来，用来分析战略，战术和专业化，使得军事学，管理学和经济学中的方向有了理论分析依据。

4. 将作用点引入战争，管理学和经济学的分析，使得攻其弱点，定位，聚焦，比较优势等有了理论的分析依据。

5. 将时间t分析引入军事学，管理学和经济学，使得时间派，时间管理，时间经济学有了理论的分析依据。

6. 将数量n引入战争，管理学和经济学的分析，使得数量派，工业工程，产出理论有了理论的分析依据。

7. 将质量m引入战争，管理学和经济学的分析，使得竞质派，质量管理，消费者利益有了理论的分析依据。

8. 速度V引入战争，管理学和经济学的分析，使得闪电战，丰田生产方式和效率理论有了理论的分析依据。

9. 提出了学习，创新，合作，交易和竞争这5种增加成果的手段。

2.1 广义动量定理的定义

将Fαt=MV称为广义动量定理（General Theorem of Momentum），广义动量定理的本质是力量F在α方向上施加于作用点，经过时间t的积累成广义动量MV的效应。简单的说广义动量定理是力量在时间上的积累效应。

在物理学上，力量是改变物体运动状态的唯一原因。将其扩展，力量是产生成果的原因，没有力量就不会有成果；有成果，必定是由力量产生的。

广义动量定理Fαt=MV有6个要素，分别是力量F，方向α，作用点，时间t，广义质量M和广义速度V，其中广义质量M可以细分为数量n与质量m的乘积。将MV称作成果，而Fαt是产生成果MV的原因。改变力量F的大小，力量的方向α，力量的作用点以及力量的作用时间t，就可以改变成果MV的大小。

2.2 广义动量定理的由来

2.2.1 广义动量定理与动量定理

广义动量定理是对动量定理的扩展，以下为动量定理的推导过程。

外力F作用于质量为m的小方块，时间为t，v0和vt 分别表示物体的初速度和末速度（如图2-1所示）。

图2-1 动量定理分析图

由牛顿第二定律得：

F=am

推出a=F/m

代入速度公式，得

vt = v0+at

得到vt = v0+Ft/m

化简得到

mvt -mv0=Ft

即Ft= mvt -mv0=Δmv

把mv做为描述运动状态的量，叫动量。但其适用范围既包含宏观、低速物体，也适用于微观、高速物体。

动量定理为Ft=Δmv，因为力量F为矢量，包括力的大小和方向，将力的方向用α表示出来（α取值范围为-1到1，即力量与速度方向夹角的余弦值），则得到动量定理：Fαt=Δmv。将m和v换成M和V，则得到广义动量定理：

Fαt=ΔMV

动量定理Fαt=Δmv反映的是力在时间上的积累。即一外力作用于一质量为m的物体，时间为t。则在时间t后物体的速度为v，质量为m未变，动量增量为mv。即力量F作用于质量为m物体t秒后的积累效应为Δmv。速度的变化是由力量F引起。

广义动能定理Fαt=ΔMV反映的也是力在时间上的积累。在动量定理中，物体的质量m不可变，速度v可变。在广义动量定理中，广义质量和广义速度均可变；力量F，方向α，作用点和时间都有了扩展。为了叙述方便，省略增量符号Δ，广义动量定理公式简化为

Fαt=MV

其中MV表示的广义动量增量。

在广义动量定理Fαt=MV中，F表示力量，包括智力，体力，想象力等各种力量，而不局限于物理学上定义的力量；α表示方向（取值-1到1），t表示时间。MV为增量，M表示广义质量（M是数量n和质量m之乘积），V表示广义速度。

2.2.2 广义动量定理与爱因斯坦的成功方程式

有一次，一个美国记者问爱因斯坦关于他成功的秘诀。他回答：“早在 1901年，我还是二十二岁的青年时，我已经发现了成功的公式。我可以把这公式的秘密告诉你，那就是A=X+Y+Z！A就是成功，X就是正确的方法，Y是努力工作，Z是少说废话！这公式对我有用，我想对许多人也一样有用。”

爱因斯坦说要想成功，需要有正确的方法，努力工作和少说废话。如果没有正确的方法，或者不努力工作或者总说废话都不会成功，可见正确的方法，努力工作和少说废话是成功的3个要素，需要同时满足，他们之间不是加法的关系而应该用乘法表示，即

A=X×Y×Z

也就是：成功=正确的方法×努力工作×少说废话

将广义动量定理Fαt=MV与爱因斯坦的成功方程式进行比较会发现，它们所表达的意义是相同的，成功与成果MV对应，努力工作与力量F对应，正确的方法与方向α对应，少说废话和时间t对应。爱因斯坦的成功方程式就是尽可能将力量F通过正确的方法α，花费尽可能多的时间t在工作上（作用点），才会取得成功。

2.2.3 广义动量定理与稻盛和夫的结果方程式

日本企业家稻盛和夫在《活法》中写道：

“人生·工作的结果=思维方式×热情×能力

总之，人生或工作的结果是由这三个要素用“乘法”算出的乘积，绝不是“加法”。

首先，所谓能力，也可以换句话说，是指才能、智力，更多是指先天方面的资质。健康的体魄、运动神经应该属于这一类。所谓热情，是指从事本职工作的激情或努力的态度，是可以根据自己意愿进行控制的后天方面的因素。这两个因素都可以分别用零分至一百分表示。

因为是乘法，所以即使是有能力而缺乏热情也不会有好结果。相反，自知没有能力而以燃烧的激情对待人生和工作，最终将比拥有先天资质者的结果好得多。

此外，还有“思维方式”的问题。这是三要素中最重要的要素，因此说“思维方式决定人生”也并不过分。思维方式这个词好像很陌生，其实它是精神应有的状态或对待人生的态度，也包括前文提到的哲学、理念或者思想等。

思维方式之所以重要，是因为它有负数。它不只是零，还有低于零的负数。它的范围很宽，从正100分至负100分。

就像刚才所说的那样，有能力，有热情，但是思维方式却犯了方向性的错误，仅此一点就会得到相反的结果。思维方式是负数则用乘法算出的结果只能是负数。”

成果方程式为：人生•工作的结果=思维方式×热情×能力

将其与广义动量定理Fαt=MV进行对比，会发现它们所表达的意思是相同的。结果对应于成果MV，能力对应力量F，思维方式对应方向α，热情对应于时间t，而人生和工作就是力量的作用点。

稻盛和夫总结的结果的方程式为：结果=思维方式×热情×能力与爱因斯坦的成功方程式：成功=正确的方法×努力工作×少说废话相比，会发现两者所说的道理是一样的。成功和结果都是成果，正确的方法和思维方式也是相似的，努力工作和能力是类同的，而少说废话与热情所阐释的都是要多用时间在目标上。

美国已故励志大师厄尔•南丁格尔说：“成功是一个持续不断的实现一个有价值理想的过程。”成功就是一种成果，而持续不断就是要一直花费时间，实现则需要力量去达到，而有价值的理想就是正确的方向。

成果与4个因素有关，力量F的大小，方向α的准确程度，作用点以及在目标上所花费的时间t。如果想让成果更大，那么增加力量，方向更加正确，选择合适的作用点，增加努力的时间都可以达到增加成果的目的。

2.3 广义动量定理与动量定理的异同

广义动量定理Fαt=MV与动量定理Ft=Δmv既有相同点，也有不同点。

相同点：

1）广义动量定理和动量定理的本质均是力量F在时间t上的积累效应。

2）分析问题的方法类同，可使用动量定理的分析方法来分析。

不同点：

1）公式表达不同，广义动量定理的公式是Fαt=MV，动量定理的公式是Ft=Δmv。

2）广义动量定理将动量定理中的矢量F分解成力量F的大小和方向α；

3）动量定理中，力量的三要素包括力量F的大小，方向和作用点，三者不分离；在广义动量定理中，力量F，方向α和作用点分离，为相对独立要素。

4）广义动量定理中的力量F主要指暴力、财富和知识，扩展了动量定理中力量的定义。

5）将动量定理中的质量m扩展为广义质量M，是数量n和质量m的乘积。

6）动量定理中，质量m不可变，速度可变。在广义动量定理中，数量n，质量m和速度V均可变。

2.4 广义动量MV：目标与成果

将广义动量MV称为成果，那么人们追求的是什么呢？成果最大化（最小化可以通过加负号取反成最大化）。

在战争中追求盈余最大化，盈余=战争利益-战争成本；在管理学和企业中，追求利润最大化，利润=销售额-成本；在经济学中追求社会财富最大化，社会财富=社会利益-社会成本。

人做每一件事情都会获得利益并且付出成本，利益包括经济利益，经验利益，成长利益，机会利益，感情利益，愉悦利益等等；成本包括经济成本，时间成本，感情成本，风险成本，精力成本等等，人们追求利益最大化，成本最小化，也就是人们追求利益与成本之差最大化，即人们追求盈余最大化，盈余=利益-成本，这条基本公式贯穿着整个人类活动。

盈余最大化这个目标又可以分成利益最大和成本最小化两个子目标，而这两个子目标还可以以利益-成本进行细分，从而形成目标层级式的结构。每一层相对于下层都是目的，相对上一层又是手段。这符合赫尔伯特·西蒙在《管理行为》中对手段-目的链的论述。

成果MV最大化是由广义质量和广义速度合成的，可以分为广义质量M最大化和广义速度V最大化。在管理学中，生产型企业都是以追求广义速度最大化为首要目标，这一点作者会在《可以量化的管理学》中进行论述。

2.5 广义动量定理的6要素

广义动量定理包括6要素，分别为广义质量M（M又可细分为数量n和质量m），广义速度V，广义力量F，广义方向α，作用点和时间。

2.5.1 广义质量M

广义质量M是物体或者事件的一个综合属性。广义质量M可以分解为nm，其中n表示数量，m可以表示品质，重量，种类，可靠性等，根据不同的环境，含义会有所区别。

物理学对质量的定义为：质量是物体所具有的一种物理属性，是物质的量的量度，它是一个正的标量。《质量管理体系基础和术语》中对质量的定义是：一组固有特性满足要求的程度。广义质量M包括以上含义。

以手工编花篮为例，一女工一小时可以编10个花篮，合格的产品的质量m比不合格产品的质量高。为了追求成果nmV最大化，提高产品的质量m，可以增加成果MV；通过增加产出数量n，也可以增加成果MV。

以人工铁锹铲运沙子为例，工人每次铲运8kg的沙子，每分钟可以铲运10次。为了追求成果nmV最大化，提高每次铲运的重量m，可以增加成果MV；增加铲运的总次数n，也可以使成果MV增加。每次铲运多少重量合适，这是工业工程所涉及的内容，弗雷德里克·泰勒在《科学管理原理》对铲运的例子进行了论述。

第一个例子中的质量表示产品的品质，第二个例子中的质量表示产品的重量。质量有许多属性，一块表的质量包括是否准时，产品的材质，外观，佩戴的舒适度，是否防水等等。

2.5.2 广义速度V

物理学将在单位时间内走过的路程称为速度。在广义动量定理中，将单位时间内的产出称为广义速度V。

以编花篮为例，一女工一小时可以编10个花篮，那么10个花篮/小时就是这名女工的广义速度。在铲运的例子中，10次/分就是这名铲运工人工作的广义速度。

如果想要增加成果MV，通过增加广义速度V，可以增加成果MV。如果女工编花篮的速度从一小时10个上涨到每小时12个，那么她的广义速度增加了，从而成果MV也增加了。

对于一个生产型的企业，要使企业的成果MV最大化，要么增加广义质量M，要么增加广义速度V。而对于生产型的企业来说M=nm，产品的质量m只要合乎标准就是合格品，就满足要求了。只能通过增加工作的时间t来增加产品的产出数量n，而时间对于竞争的企业来说是平等的，不能在时间上创造什么优势，除非比他人更努力；并且增加工作时间会相应的增加成本。所以高德拉特说生产型企业的首要目标就是提高产品的产出速度V，以此为目标而产生了福特的流水线生产，大野耐一的丰田生产方式和高德拉特的TOC制约理论三大生产理论。增加广义速度V，就能增加生产企业的成果MV。

2.5.3 广义力量F

2.5.3.1 广义力量F的定义

在物理学上，将物体（物质）之间的相互作用称为力。大小，方向，作用点是力的三要素。在广义动量定理中，力量的定义依旧延续物理学的定义，只不过它包含的范围会加大。广义力量不仅包含自然科学中的力量，比如重力，弹力，摩擦力等力量，也包含在社会学的力量，如智力，体力，精力等等。

托夫勒说终极的力量来源只有三种：暴力，财富和知识。并且这三者可以互相转化。而暴力可以细分为武力和体力，武力倾向于破坏和胁迫，体力倾向于创造成果（如图2-2所示）。

图2-2 终极力量的分类

从广义动量定理Fαt=MV的角度来说，暴力和知识是人类最根本的力量，而财富是暴力和知识在时间上的积累成果MV。财富可以转化为暴力和知识。那么，广义动量是力量吗？

是！让我们回到力量的定义上，物体之间的相互作用称作力。而广义动量是可以与其他物体相互作用的，所以广义动量MV也是力量。以挖掘机为例，人们发明了挖掘机，它的挖掘效率要比手工快上很多倍。那么如何来看待一台挖掘机呢？

挖掘机是生产厂家通过使用金钱，工人的智力，体力F作用于各种工具和零部件，在生产挖掘机的方向α上，经过一段时间t而产生的挖掘机这个成果MV。每一个零部件也都是通过金钱，工人的智力，体力F生产出来的，而金钱最终又是人类智力和体力的积累。所以一台挖掘机可以看做是人类智力和体力在时间上的积累效益。一个人开挖掘机的挖土效率要比一个人用铁锹挖土高很多，挖掘机对土地的方向上施加力量F，力量作用于挖掘点，经过时间t，产生了一个想要形状的坑这样一个成果。所以挖掘机这个成果也是一种力量，是人们智力和体力的积累成果。

挖掘要比人手工挖掘的效率高，因为挖掘机的力量F要比一个人的力量大。

在广义动量定理Fαt=MV中，力量F大小的不同，成果MV也会不同。增加力量F，成果MV就会增大。

2.5.3.2 力量的三要素

影响成果MV的有四个要素，被称为过程四要素，分别是力量的大小F，方向α，作用点和时间t，增加力量大小F，增加方向α的准确度，增加作用点的准确度以及增加时间t，都可以增加成果MV（如图2-3所示）。

图2-3 广义动量定理过程四要素

影响力的作用效果的有三要素，分别为力的大小，力的方向和力的作用点。改变其中任意一个要素，都会改变成果。广义动量定理中为了便于分析，将三要素分开。此处每一个要素引用1个小例子来解释。

1）力的大小能影响力的作用效果，力越大，效果越大（如图2-4所示）。

图2-4 力量大小对成果的影响

2）力的方向能影响力的作用效果，方向越正确，效果越大（如图2-5所示）。

图2-5 力量的方向对成果的影响

3）力的作用点能影响力的作用效果，作用点越合适，效果越大（如图2-6所示）。

图2-6 力量的作用点对成果的影响

在广义动量定理里，以α表示力的方向。力的作用效果与力的大小，方向和作用点有关。而动力定理是力在时间上的积累。即力作用于某物体，经过一段时间t之后的产生的结果。广义动量定理Fαt=MV与过程四要素力量F，方向α，作用点和时间t有关。力量F越大，方向α越正确，作用点越合适，时间t越长，成果MV就越大。

2.5.3.3 力量的分解与合成

力量的分解遵循物理学的分析，拉力F作用于质量为m的物体，向前拉动物体（如图2-7所示）。

图2-7 拉力示意图

在x轴方向的拉力为Fx=Fcosθ，在y轴的方向为Fy=Fsinθ。在广义动量定理Fαt=MV中，一般定义α等于cosθ（如图2-8所示）。

图2-8 力量的分解

用于同一点的力量可以通过平行四边形法则进行合成，这里的力量是矢量（如图2-9所示）。

图2-9 力量的合成

广义动量定理Fαt=MV中的力量的分解与合成遵循物理学的分析方法，在广义动量定理中，力量的分析可以进行扩展，比如不同时间的力量。在生产汽车生产过程中，每一个参与生产汽车的工人并不是同时将力量作用于同一辆车，而是流水式生产的，前道工序完成，后道工序才开始。分析时可以结合系统思考进行分析，这一点会在《可以量化的管理学》中进行论述。

2.5.4 广义方向α

将力量F与目标方向夹角的余弦值称为广义方向α。α取值范围为-1到1，当力量F与目标方向完全同向时，夹角为0°，余弦值为最大值1；当力量与目标方向垂直时，夹角为90°，余弦值为0；当力量F与目标方向相反时，夹角为180°，余弦值为-1。力量F与目标的方向偏差越小，广义方向α越大，在广义动量定理Fαt=MV中，成果MV越大。

稻盛和夫在结果方程式中将思维方式定义为-100到100分与-1到1的定义是相同的，只是衡量的基准不同而已，不影响公式的指导作用和最终成果的衡量。

广义方向α在战争中的表现为战略方向，战术方法，战斗方向，火力方向等；在管理学中为企业的战略，战术，方法等；在经济学中的表现为经济方向，专业化，方法等。

在广义动量定理Fαt=MV中，即使过程四要素的力量F，时间t，作用点不改变，改变广义方向α，也可以改变成果MV。

2.5.5 作用点

作用点是指力的作用的位置。作用点不同，产生的成果也不同。选择的作用点越准确，成果MV越大。

阿基米德说：给我一个支点和一根足够长的棍子，我就能撬起整个地球。选择的作用点越远离支点，可以撬动的重量越大。

兵法中强调打击敌人的关键弱点，能产生最大的成果。

选择的作用点不同，产生的成果MV也会不同。选择的作用点越关键，越准确，产生的成果MV就越大。

2.5.6 时间t

时间是一种尺度，借着时间，事件发生之先后可以按过去-现在-未来之序列得以确定（时间点），也可以衡量事件持续的期间以及事件之间之间隔长短（时间段）。本文采用以上约定的时间定义。

在广义动量定理Fαt=MV中，增加时间t的长短，可以增加成果MV。人们也越来越认识到时间对成果的影响，而通过时间管理的方法可以增加成果的产出。时间的长短能影响力的作用效果，时间越大，效果越大（如图2-10所示）。

图2-10 时间对成果的影响

时间除了长短这一属性，还有发生的时刻的属性。发生的时刻不同，产生的最终成果也会不同。这一点需要结合系统思考来解释。在《曹奎论战》中，曹奎说：“夫战，勇气也。一鼓作气，再而衰，三而竭。彼竭我盈，故克之。”曹奎选择在敌人第三次击打战鼓后，士气衰竭时进行击鼓进攻，打败敌军。此时我军的战斗力在三鼓前后并没有改变，但敌军的士气已经由胜转衰，选择这个时刻进攻比敌人第一次击鼓时进攻能取得更大的成果。我方的战斗力相当于动力没有变化，而敌方的战斗力相当于我方阻力减小了，所以我方与敌方的合外力F相当于增加了，所以成果MV变大了。

时间的长短和发生的时刻不同，产生的成果也会不同。在广义动量定理Fαt=MV中，时间t越长，成果MV越大。事件发生的时刻越合适，效果越大。

2.6 成果MV与影响

广义动量定理Fαt=MV没有适用范围的约束，既适用于大的系统，也适用于小的系统。可以使用广义动量定理分析大的系统，然后还可以使用广义动量定理分析大系统的次级系统，可以一直分析下去。

2.7 五种增加成果的手段

广义动量定理是最基本的原理，那么它在现实中有哪些表现手段呢？

现实中有5种增加成果的手段，分别为学习，创新，合作，交易和竞争（如图2-11所示）。

图2-11 增加成果的5种手段

这五种手段彼此不同，但有互相交叉和互相可以替代的部分。罗纳德•科斯在《企业的性质》中说：“企业的显著特征就是作为价格机制的替代物”。其本质是企业员工的合作可以代替产品通过价格的交易，合作与交易（交换）这两种手段有替代关系，但不是完全替代。从广义动量定理Fαt=MV的角度说，合作是力量之间的合作，从而产生成果MV，而通过价格机制的交易是成果MV的交易，即产品的交易。力量F比产品具有更大的灵活性。企业各部门甚至是员工之间通过力量的合作来完成成果，也可以通过交易来完成成果。日本企业家稻盛和夫的阿米巴经营就是将交易引入企业，各部门之间不是通过力量来合作，而是通过部门之间的交易来完成（如图2-12所示）。

图2-12 5种手段可以相互替换

2.7.1 学习

在百科中，学习的定义是指通过阅读、听讲、研究、观察、实践等获得知识或技能的过程，是一种使个体可以得到持续变化（知识和技能，方法与过程，情感与价值的改善和升华）的行为方式。

学习可以增加广义力量F，方向选择的经验，作用点选择的经验和时间的合理使用，通过学习可以增加成果。学习本身也是一种获得成果的过程。

2.7.2 创新

在百科中，创新就是改进或创造新的事物并获得有益效果的行为，定义中创新能产生成果。创新可以是力量上的创新，比如蒸汽机的发明增加了动力；可以是方法上的创新，比如精益生产方法的产生增加了企业的成果；可以是作用点选择的创新，比如定位理论与TOC制约理论可增加成果；可以是时间管理上的创新，比如番茄工作法可有效利用时间来增加成果。

创新是种群发展的唯一根本动力。一个种群如果没有创新，那么这个种群最终会停止进化。种群的创新总是过小时，种群的进化速度缓慢；创新过大时，相当于系统受到很大的扰动，可能会导致系统崩溃。

2.7.3 合作

在百科中，合作的定义就是人与人、群体与群体之间为达到共同目的，彼此相互配合的一种联合行动、方式。

合作可以是相同力量的合作，也可以是不同力量的合作，相互合作可以增加力量F，从而增加成果MV。不同比例的暴力、财富和知识的合作可以创造出不同的成果。

2.7.4 交易

在百科中，交易的定义是指双方以货币及服务为媒介的价值的交换。

交易的本质是广义动量的交换，而广义动量也是一种力量，所以交易可以增加力量，从而增加成果。

现代的社会发展成果是基于交易而产生的成果的。

2.7.5 竞争

在百科中，竞争的定义是不同主体争夺有限资源的过程。

竞争可以增加个体投入更多的时间和精力，从而产生更大的成果。竞争有利于有限资源的合理配置，发挥出更大的作用。

2.7.6 五种手段在优化算法中的应用

优化算法与利益最大化

优化算法和生物进化，军事，管理学，经济学以及人类的发展在追求利益最大化上是类同的。优化算法追求系统的目标最优，生物是追求生存可能最大化，军事战斗追求战斗力盈余最大化，管理学追求有效产出最大化，经济学追求财富最大化。作者研究生的论文为多智能体差分进化算法。智能体是模拟人类智能，它能感知周围的环境，对环境做出反应，也能影响周围的环境（如图2-13所示）。而多个智能体集合在一起用来模拟人类社会的智能。

图2-13 智能体示意图

多智能体有5种算子，分别为创新算子，学习算子，合作算子，交叉算子和竞争算子。以高维函数为优化对象（一维函数不存在合作），测试算法的性能。此处只选取高维函数中最复杂的F01进行测试。

F01：

100维测试函数

F01函数为100维函数，即i=1，n=100，自变量的取值范围为[0，π]，能查到文献均写此函数最优值未知。当i=100，n=1时，它有100个局部极值点（如图2-14所示）；

图2-14 i=100,n=1,有100个极值点

当i=1，2，n=2时，它有1×2=2个极值点（如图2-15所示）；

图2-15 i=1,2,n=2,有2个极值点

当i=9，10，n=2时，它有9×10=90个极值点（如图2-16所示）；

图2-16 i=9,10,n=2,有90个极值点

当i=99，100，n=2时，它有99×100=9900个极值点（如图2-17所示）；

2-17 i=99,100,n=2,有9900个极值点

当i=1，2，…，n，并且n=100时，即此函数是100维时，这个函数的局部极值点有100个极值点，数量为9.33×10157个，所以，它成为了测试高维函数寻优能力最好的测试函数。多智能体差分进化算法在个人笔记本电脑上花费96小时所求的最小值为：-99.6201940，比可以查到的文献所给出的最优值都要好。

下面作者将解释一下5种算子对算法的作用。创新算子（变异）是用来创造新的因素的，如果没有创新，算法会陷入局部峰值，停止更新而产生早熟现象。学习算子是用来学习其他智能体的优良因素的，没有学习算子，好的因素不能渗透，下一次创新算子产生的好因素的概率会降低，整个算法的寻优速度会大大减慢。合作算子是用来使智能体的各个变量之间进行合作的（100维就是100个自变量之间的合作），如果没有合作算子，即使其中许多自变量达到了最优解，整个智能体的数值还是很小的；没有合作，算法的寻优速度会减慢，并且达不到最优值。交叉算子是种群中的个体用来交换自身的自变量，来追求自身函数值最大，没有交叉算子，优良的自变量便不可能被有效选出，算法也不会达到最优值。竞争算子是用来比较每个智能体大小的，没有竞争，就无法判定哪一个智能体更趋近于最优解；没有竞争，算法肯定不会得到最优解，也无法进行下去。

创新，学习，合作，交易和竞争在军事，管理学，经济学以及人类的发展上所发挥的作用是相同的。没有创新，人类最后会停止进步，所以说创新是社会发展的根本动力。学习与合作可以提高产出，创造更多的利益。交换可以互通有无，增加产出。没有竞争，社会就无法衡量优劣，就没有了方向。创新，学习，合作，交易与竞争是互相促进与协作的关系，他们共同作用使社会不断的发展和进步。

广义动量定理Fαt=MV和系统思考也可以运用到其他领域中，比如法证和法律。比如一个人有杀人动机（趋势），有杀人的能力（F），具备杀人的方法（α），有杀人时间（t），有杀人工具（作用点），产生了杀人的事实结果（MV），并且对周围的环境产生了影响（系统思考来分析交互影响，比如杀人被别人看到，现场留有指纹和凶器，疑犯身上有死者的血迹等对环境的影响），那么此人肯定可以被认定杀人了。当不能收集到所有这些证据，而只收集到这其中几种证据的组合时，各国的法官和陪审团则需要依据法律以及这些仅有的证据作出自己的判断。

比如使用广义动量定理Fαt=MV和系统思考分析篮球运动，球员有力量F派，比如沙奎尔·奥尼尔；有技巧α派，比如乔丹；有善于打时间t差的，比如科比，利用各种假动作来创造时间差；有质量M派的，比如身高优势的天钩贾巴尔；有速度V派的，比如威斯布鲁克；有协调组织派的，比如纳什和基德。在多个队员协作上，则有更多的打法，比如利用无球队员挡拆，创造时间差来完成投篮；利用突破分球吸引防守力量，造成投篮点防守真空，创造时间差来完成投篮。

2.8 广义动量定理的层级结构

广义动量定理Fαt=MV可以用于层级结构中任何层级的分析，它具有层级性。可以通过广义动量定理分析上一层级如何获得成果，然后还可以通过广义动量定理分析上一层级中广义动量定理的每个要素。以战争为例，一个国家在一场战争中所获得的利益MV是这个国家通过合力F在战略方向α上，打击敌人（作用点），经过时间t所积累的成果。而上层的战略方向α又可以分成更多的战术方向α，这些战术还可以细分为更多的战术。上一层的战略方向α可以通过广义动量定理Fαt=MV来分析是如何获得成果的，而分析的作用点就是战略方向α。大的战略成果是小的战术成果的合成，大的战略成果可以通过广义动量定理来分析，小的战术成果也可以通过广义动量定理来分析。

2.9 广义动量定理的适用范围

在物理上，动量定理适用于大到天体，小到如质子、中子等基本粒子，它没有适用范围的限制。动量定理是自然界中最重要、最普遍的客观规律之一。广义动量定理扩展了动量定理的意义，表达了更广泛的力量在时间上的积累效应，所以广义动量定理也没有适用范围的限制，书中使用广义动量定理分别来分析战争理论，管理学和经济学。广义动量定理是最基础的理论，是最普遍的客观规律。