PAT (Basic Level):1034 有理数四则运算(2

题目信息

本题要求编写程序，计算2个有理数的和、差、积、商。
输入格式：
输入在一行中按照“a1/b1 a2/b2”的格式给出两个分数形式的有理数，其中分子和分母全是整型范围内的整数，负号只可能出现在分子前，分母不为0。
输出格式：
分别在4行中按照“有理数1 运算符 有理数2 = 结果”的格式顺序输出2个有理数的和、差、积、商。注意输出的每个有理数必须是该有理数的最简形式“k a/b”，其中k是整数部分，a/b是最简分数部分；若为负数，则须加括号；若除法分母为0，则输出“Inf”。题目保证正确的输出中没有超过整型范围的整数。
输入样例1：
2/3 -4/2
输出样例1：
2/3 + (-2) = (-1 1/3)
2/3 - (-2) = 2 2/3
2/3 * (-2) = (-1 1/3)
2/3 / (-2) = (-1/3)
输入样例2：
5/3 0/6
输出样例2：
1 2/3 + 0 = 1 2/3
1 2/3 - 0 = 1 2/3
1 2/3 * 0 = 0
1 2/3 / 0 = Inf

分析

思路不难，但是其中应注意两点：
(1)输入为int型，做乘法或加法后可能会超过int型能表示的范围，故用long long int；
(2)一个小知识点，分数约分得求最大公约数。
【最大公约数】greatest common divisor，简写为gcd。比较常用的就是辗转相除法，当然还有更高效的算法。记住固定写法即可，代码含在下面。

代码

using namespace std;
long long int gcd(long long int t1, long long int t2) {
    return t2 == 0 ? t1 : gcd(t2, t1 % t2);
}
void change(long long int a,long long int b){//格式化a/b 
    if(a>=0){
        int g=gcd(a,b);a/=g;b/=g;
    }else{
        int g=gcd(-a,b);a/=g;b/=g;
    }
    if(a%b==0){
        if(a*b<0) printf("(%lld)",a/b);
        else if(a*b>=0) printf("%lld",a/b);
    }else{
        if(a/b!=0){
            if(a*b<0) printf("(%lld %lld/%lld)",a/b,-a%b,b);
            else printf("%lld %lld/%lld",a/b,a%b,b);    
        }else{
            if(a*b<0) printf("(%lld/%lld)",a%b,b);
            else printf("%lld/%lld",a%b,b);
        }
    }
}
void add(long long int a1,long long int b1,long long int a2,long long int b2){
    change(a1*b2+a2*b1,b1*b2); 
}
void sub(long long int a1,long long int b1,long long int a2,long long int b2){
    add(a1,b1,-a2,b2);
}
void mul(long long int a1,long long int b1,long long int a2,long long int b2){
    change(a1*a2,b1*b2);
}
void div(long long int a1,long long int b1,long long int a2,long long int b2){
    if(a2!=0){//除数不为0 
        if(a2<0) mul(a1,b1,-b2,-a2);
        else mul(a1,b1,b2,a2);
    }else{
        cout << "Inf";
    }
}
int main() {
    long long int a1,a2,b1,b2;
    scanf("%lld/%lld %lld/%lld",&a1,&b1,&a2,&b2);
    change(a1,b1);cout<<" + ";change(a2,b2);cout<<" = ";add(a1,b1,a2,b2);printf("\n");
    change(a1,b1);cout<<" - ";change(a2,b2);cout<<" = ";sub(a1,b1,a2,b2);printf("\n");
    change(a1,b1);cout<<" * ";change(a2,b2);cout<<" = ";mul(a1,b1,a2,b2);printf("\n");
    change(a1,b1);cout<<" / ";change(a2,b2);cout<<" = ";div(a1,b1,a2,b2);
    return 0;
}

测试结果