---桂山夜话（2023.11.20）
从《义务教育数学课程标准（2011版）》起，即将数学学习的目标从“双基”拓展到“四基”，在原有基础知识、基本技能的基础上再增加基本思想方法和基本活动经验。
这一次孩子们录制的视频当中，也多见数学思想方法的妙用。
数形结合：
关于数与形的关系，著名数学家华罗庚先生有非常精辟的描述：数缺形来少直观，形缺数来难入微。在数学学习中，数形结合是非常重要的一种思想方法。借助图形，能让看上去还不具备解决条件的问题得到解决。
比如，杨梓轩提出了这样一个问题：甲乙共有61元，甲花了，乙花了，一共剩20元。甲原来有多少元？
这是一道分数问题。按照目前的学习进度，孩子们还没有认识分数，用分数知识来解决上述问题心有余而力不足。但是，杨梓轩用画图的方法，根据“甲花了”，用3个圆代表甲一共有多少元，再划去2个圆，表示甲剩下的钱。根据“乙花了”，用4个相同的正方形表示乙一共有多少元，再划去3个正方形，表示乙剩下的钱。根据“一共剩20元”，可知1个圆+1个正方形=20元，那么3个圆+3个正方形=20×3=60元，还剩下1个正方形，所以1个正方形代表61-60=1元，乙有4个正方形，就是1×4=4元，甲就是61-4=57元。
整个解答过程，使用的都是我们已经学过的知识。只是用了画图的方法就让一道看上去现阶段尚无法解决的问题直观、清楚地予以解决。
凑整计算：
2022版《义务教育数学课程标准》指出，数学教学的目标是要培养学生的核心素养。小学阶段学生的数学核心素养包括运算能力。关于运算，按照运算顺序计算是基本，此外，能够根据数据特点进行简便计算，也是一个重要方面。
怎么简便计算呢？“凑整”就是路径之一。张元亨《高斯的长算式》有凑整，范思成通过凑整实现巧算，还有董奕晗通过凑整计算等差数列的和。虽然没有明确说出“凑整”两个字，但是都已经在悄悄使用“凑整”的方法。在以后“数与代数”的学习当中，会学习包括结合律、分配律在内的各种运算定律。为什么要学习这些运算定律？通过凑整让计算更加简便也是主要目的。
推理意识：
小学数学核心素养除了运算能力，还有推理意识。在这一次的视频中，有多位孩子录制的内容都有推理意识的应用。
比如，《列表推理》中，谁是第一名，谁是第二名，谁是第三名？题目没有明确告知，但是，给我们提供了表格，引导我们根据条件通过在表格中画“√”或“×”来实现准确排序。
此外，还有《小猪吃苹果》。猪A、猪B以及猪C究竟每只小猪分别吃了多少个苹果？也需要借助推理，先判断出是猪A吃得最多，然后根据“猪C只吃了2个”，算出猪A和猪B一共吃了多少个，最后根据“猪B比大哥少吃2个”，算出猪A和猪B分别吃了多少个。相比《列表推理》，《小猪吃苹果》不仅要推理，而且要计算。
冯秋宁录制的《一滴水的重量》，拒绝直接测量，通过10分钟内水的重量推算出一滴水的重量，既有推理，也有计算，还有迁移。完成视频的过程，既是素养的锻炼，更是能力的展示。
通过阅读《我爱学数学》，并把阅读内容录制成视频，先内化再外化，借外化促内化，配合课内所学对数学核心素养予以培养和提升，是这项作业设计的初心。阅读孩子们的视频，更坚定持续践行，期待花开的决心。
如果要给后续录制再提一点继续提升的要求，那我们还可以“把屏幕当做黑板”，像荣若妤那样有片头，像从予希那样出示问题，像王伊一那样提示方法，像张一洛那样既出示问题也强调方法。当然，这些技术现阶段孩子们还没有掌握，所以能否实现还需家里高人帮助。
近期拟召开班级线下家长会，届时做个辅导，大家一起来学习，以期借助视频录制在内的作业的完成实现和孩子的共成长。
----2023年11月20日，写于桂山脚下。
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