[Haskell] 签名限制了类型推导

问题

fix :: (a -> a) -> a
fix g = let x = g x in x

w = \f -> \n -> case n of 
  1 -> print 1
  n -> do
    f(n-1)
    print n

fix w 10    -- 可以得到结果 ()

但是如果给w加上类型签名，编译器就会报错，

w :: (Int -> IO Int) -> Int -> IO ()

fix w 10

Couldn't match type ‘()’ with ‘Int’
Expected type: (Int -> IO ()) -> Int -> IO ()
Actual type: (Int -> IO Int) -> Int -> IO ()
In the first argument of ‘fix’, namely ‘w’
In the expression: fix w 10

原因

w是fix的第一个参数，所以类型应该为a -> a，
给w写上类型签名之后，w的类型为(Int -> IO Int) -> Int -> IO ()，与a -> a矛盾，所以报错。

不给w显式写类型签名，则w的类型可以推断为(Int -> IO x) -> Int -> IO ()，
其中Int -> IO x是f的类型，f的返回值类型是无法推断的。

在do-notation中，

do
    f(n-1)
    print n

f(n-1)相当于省略了i的i <- f(n-1)简写，因此f的返回值并没有被其他函数使用，其类型是无法推断的。

在fix w 10中，f的类型最终确定为Int -> IO ()，
此时w的类型为(Int -> IO ()) -> Int -> IO ()，与a -> a并不矛盾，其中a为Int -> IO ()。