扩展欧几里得

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <set>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>

using namespace std;
void exgcd(int a,int b,int &x,int &y,int &d)
{
    if(b==0)
    {
        d=a;
        x=1;
        y=0;
        return ;
    }
    exgcd(b,a%b,y,x,d);
    y-=(a/b)*x;
}
int main()
{
    int a,b;
    while(cin>>a>>b)
    {
        int x=0,y=0,d=0;
        exgcd(a,b,x,y,d);
        if(d!=1)
        {
            cout<<"sorry"<<endl;
            continue;
        }
        if(x<0)
        {
            for(int i=0;; i++)
            {
                x+=b;
                y-=a;
                if(x>0)
                    break;
            }
        }
        else
        {
            for(int i=0;; i++)
            {
                x-=b;
                y+=a;
                if(x<0)
                    break;
            }
            x+=b;
            y-=a;
        }
        cout<<x<<" "<<y<<endl;
    }

}

https://vjudge.net/problem/HDU-2669

1.最大公约数在d中
2.解释
求整数x, y使得ax + by = 1, 如果gcd(a, b) != 1, 我们很容易发现原方程是无解的。则方程ax + by = 1有正整数对解（x, y)的必要条件是gcd(a, b) = 1,即a, b 互质。

此时正整数对解(x, y)可以通过扩展欧几里得算法求得。

对于方程ax + by = gcd(a, b)；我们设解为x1, y1

我们令a = b, b = a % b;

得到方程bx + a % by = gcd(b， a % b);

由欧几里得算法可以得到gcd(a, b) = gcd(b, a % b);

代入可得：bx + a % b y = gcd(a, b)

设此方程解为x2, y2；
3.通解
对于已经得到的解x1, y1;我们便可以求出通解。

我们设x = x1 + kt；t为整数

带入方程解得y = y1 - a * k / b * t;

而我们要保证y也为整数的话必须保证a * k /b也为整数，我们不妨令k = b/gcd(a, b);

所以通解为：

x = x1 + b / gcd(a, b) * t;

y = y1 - a / gcd(a, b) * t;