4年级小朋友的题目，老师给出了解题的方法，却没有给出推理过程，现证明如下：

假设5个数字分别是abcde，其中a到e是从大到小排列。
根据一般常识，可以有以下2个原则：（这儿就不证明了）

1. e肯定是要放在个位上的。
2. a，b必须是在最高位的。

第一步

那么可能的组合方式只能是：
axe*by 或者是ax*bye
其中x，y是c或者d
到底是哪个？先做个减法看看谁比较大：

axe*by-ax*bye
=(10ax+e)*by-ax(10by+e)
=10*ax*by+e*by-10*ax*by-ax*e
=e*by-e*ax
=e(by-ax)
因为：a>b
显然：ax>by
所以：ax*bye≥axe*by  当e=0时，两者相等

第二步

那么是ac*bde大？还是 ad*bce大？
再做个减法：

ac*bde-ad*bce
=(10a+c)(100b+10d+e)-(10a+d)(100b+10c+e)
=-100ac + 100ad + 100bc - 100bd + ce - de
=100a(d-c)+100b(c-d)+e(c-d)
=(c-d)(100b+e-100a)
=(c-d)[e-100(a-b)]
因为：a>b>c>d>e，且都为整数。
所以：c-d>0，100(a-b)≥100>e
所以：ac*bde≤ad*bce，  当e=0时，两者相等。

结论

** 如果e=0，则无论是ade*bc还是bce*ad都是最大，且相等。**
** 如果e>0，则bce*ad最大。**

推论

很容易就可以得出如下推论：
如果给出的任意多个不同的数字abcdef......并且是从大到小排列，将其分成2份，使其乘积最大的方法是：

图片.png

如果是数字的个数为奇数，则将最后一个数字放在b开头的那一行数字的最后面。