关系代数的"除法"

1. 除法运算的定义：

给定关系R(X,Y)和S(Y,Z),其中X,Y,Z为属性组。R中Y与S中的Y可以有不同的属性名,但必须出自相同的域集。R与S的除运算可以得到一个新的关系P(X),P是R中满足下列条件的元组在X 属性列上的投影: 元组在X上的分量值x的像集Y(x)包含S在Y上的投影的集合。

2.求解步骤过程：

第一步：找出关系R和关系S中相同的属性，即Y属性。在关系S中对Y做投影（即将Y列取出）；

第二步：被除关系R中与S中不相同的属性列是X，关系R在属性X上做取消重复值的投影；

第三步：求关系R中X属性对应的像集Y；

第四步：判断包含关系，R÷S其实就是判断关系R中X各个值的像集Y是否包含关系S中属性Y的所有值。

3.SQL中除法运算的实现

R(X，Y)÷S(Y，Z)的运算用结构化语言SQL 语句可表达为下列形式:

select distinct R.X from R R1
where not exists
(
select S.Y from S
where not exists
(
select * from R R2
where R2.X=R1.X and R2.Y=S.Y
)
)

4.例如下面的“完成”和“DB项目”和它们的除法：

完成÷DB项目

下面说说我自己的理解,如何通过关系代数的除法,得到最后的完成÷DB项目

完成(Student,Task)=R(X,Y)
DB项目(Task)=S(Y)

第一步:排除R(X,Y)中Y列中不包含S(Y)的行,得到:

Student	Task
Fred	Database1
Fred	Database2
Eugene	Database1
Sara	Database1
Sara	Database2

第二步:找出存在R(X,Y)中没有S(Y)中的项,即未完全包含S(Y)中的列元素,得到:

Student	Task
Eugene	Database1

第三步:排除R(X,Y)中,第二步中得到的行.即:

Student	Task
Fred	Database1
Fred	Database2
Sara	Database1
Sara	Database2

第四步:得到R(X).即:

Student
Fred
Fred
Sara
Sara

第五步:消除重复.即:

Student
Fred
Sara

即得到最后结果:

参考文章:

新手村的0级玩家的文章:SQL语句实现关系代数中的“除法”
维基百科:关系代数-除法