关系数据库--关系代数

关系代数

关系代数是以关系为运算对象的一组高级运算的集合。由于关系定义为属性个数相同的元组的集合，因此集合代数的操作就可以引入到关系代数中。关系代数中的操作可以分为两类：传统的关系操作：并、差、交、笛卡尔积（乘）、笛卡尔积的逆运算（除）；扩充的关系操作：对关系进行垂直分割（投影）、水平分割（选择）、关系的结合（连接、自然连接）等。

注：并、差、交 3个操作需要关系R、S的属性相同才能进行（即R中的属性为A、B、C，S中的属性也为A、B、C才可以）

五个基本的关系代数操作：并、差、笛卡尔积、投影、选择

关系例子如下：

关系R:

A	B	C
1	2	3
4	5	6
7	8	9

关系S：

A	B	C
2	4	6
4	5	6

• RUS（并）

A	B	C
1	2	3
4	5	6
7	8	9
2	4	6

注：无重复元组

• R-S（差）

A	B	C
1	2	3
7	8	9

注：在关系R的基础上减去R中存在且S中存在的元组

• R×S（笛卡尔积）

R.A	R.B	R.C	S.A	S.B	S.C
1	2	3	2	4	6
1	2	3	4	5	6
4	5	6	2	4	6
4	5	6	4	5	6
7	8	9	2	4	6
7	8	9	4	5	6

注：关系R与关系S的属性名可以不同

• π C,A(R) （C,A在关系R上的投影）

C	A
3	1
6	4
9	7

• σB>'4'(R)（在关系R上选择B大于4的元组）

A	B	C
4	5	6
7	8	9

剩余操作：交、除、连接：

• R∩S（R与S的交集）

A	B	C
4	5	6

• R_÷S_（除）

  关系R_：

A	B	C	D
a	b	c	d
a	b	e	f
b	c	e	f
e	d	c	d
e	d	e	f
a	b	d	e

关系S_：

C	D
c	d
e	f

R_÷S_

A	B
a	b
e	d

运算过程：因为C, D是关系S中的两个属性, 因此在R集合对除了C, D的属性, 即A, B两属性进行投影, 得到a, b; b, c; e, d;这三组, 然后用这个结果与关系S进行笛卡尔积运算, 发现b c c d这组在关系R中没有, 其余a, b; e, d; 做的运算在R中存在. 因此最后结果为a, b; e, d;

• 连接

关系R_:

A	B	C
2	4	6
3	5	7
4	6	8

关系S_：

B	C	D
4	6	8
5	6	7
4	6	2
6	8	5

自然连接：只返回两个表中联结字段相等的行

A	B	C	D
2	4	6	8
2	4	6	2
4	6	8	5

左连接：返回包括左表中的所有记录和右表中联结字段相等的记录，不相等则用null表示。

A	B	C	D
2	4	6	8
2	4	6	2
4	6	8	5
3	7	5	null

右连接：返回包括右表中的所有记录和左表中联结字段相等的记录，不相等则用null表示。

A	B	C	D
2	4	6	8
2	4	6	2
4	6	8	5
null	5	6	7

外连接：左连接+右连接（或者说并）

A	B	C	D
2	4	6	8
2	4	6	2
4	6	8	5
3	5	7	null
null	5	6	7

注：R(⋈)S，R与S的先后顺序