拉普拉斯变换

1. 在图像中，由于各个像素点是离散的，因此一阶导数可以用差分方差来近似。而拉普拉斯算子是二阶微分算子，对于一维图像的拉普拉斯运算可以用一维的卷积核来实现。所以二维的就可以用二维卷积核来实现。
2. 二维的拉普拉斯模板大概长这样

这个模板有什么好处呢？

图像的轮廓往往是像素突变的。要么中间的亮，两边的暗，要么中间暗，两边亮。这种模板就能让这个特性加剧，也就是说让大的值更大，即锐化。举个例子，如果图像很平缓，和拉普拉斯核做卷积之后，得到的值为0。这时候原图 减去 拉普拉斯变换后的图还是 等于 原图，但是如果图像很陡峭，因为拉普拉斯变换之后的图像的值必定是大于零的，那么原图减去拉普拉斯变换后的图必定会小于原图。当值变小了之后，相当于给陡峭的地方画上了粗粗的黑线。这样就把边缘描绘出来了。因此拉普拉斯变换是一种高通滤波。

当然这样做也有坏处，就是会把噪声也增大了，因此在做拉普拉斯变换的时候，应该要先用高斯平滑。这一过程可以转换为对高斯核先求偏导之后再做卷积。

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