LTI系统对复指数信号对响应
傅里叶分析的重要价值在于:
1)相当广泛的信号都能用复指数信号的线性组合来表示;
2)LTI系统对复指数的响应同样是一个复指数。
傅里叶级数与傅里叶变换可以说明第一点,现证明第2点:
对任一输入连续信号,LTI系统的输出为:
同样可证,对于任一输入离散信号
回顾傅里叶变换
连续时间傅里叶变换
离散时间傅里叶变换
拉普拉斯变换
连续时间傅里叶变换提供了将信号表示为形如的线性组合,然而LTI系统对复指数信号的响应不局限于纯虚数的情况,这就导致了连续时间傅里叶变换的推广,称为拉普拉斯变换。
回顾
当,即傅里叶变换;
当s为一般复变量时,,即拉普拉斯变换。
- 例:求信号的拉普拉斯变换
前面已知,该信号的傅里叶变换为
其拉普拉斯变换为:
在求拉普拉斯变换时,需要给出变换的代数表示式以及ROC(收敛域)。
z变换
上述讨论了连续时间傅里叶变换的推广称为拉普拉斯变换,而离散时间傅里叶变换的推广称为z变换。
网友评论