一、Filter过滤法
在做特征选择之前，有三件非常重要的事：跟数据提供者开会！跟数据提供者开发，跟数据提供者开会
#导入数据，让我们使用digit recognizor数据来一展身手
import pandas as pd
data = pd.read_csv(r"C:\work\learnbetter\micro-class\week 3 Preprocessing\digit
recognizor.csv") X = data.iloc[:,1:]
y = data.iloc[:,0] X.shape
"""
这个数据量相对夸张，如果使用支持向量机和神经网络，很可能会直接跑不出来。使用KNN跑一次大概需要半个小时。
用这个数据举例，能更够体现特征工程的重要性。
"""
1.1、Filter过滤法
1.1..1、方差过滤
这是通过特征本身的方差来筛选特征的类。比如一个特征本身的方差很小，就表示样本在这个特征上基本没有差异，可能特征中的大多数值都一样，甚至整个特征的取值都相同。
那这个特征对于样本区分没有什么作用。所以无论接下来的特征工程要做什么，都要优先消除方差为0的特征。VarianceThreshold有重要参数threshold，表示方差的阈值，表示舍弃所有方差小于threshold的特征，不填默认为0，即删除所有的记录都相同的特征
from sklearn.feature_selection import VarianceThreshold
selector = VarianceThreshold() #实例化，不填参数默认方差为0
X_var0 = selector.fit_transform(X) #获取删除不合格特征之后的新特征矩阵
#也可以直接写成 X = VairanceThreshold().fit_transform(X)
x_var0.shape
可以看见，我们已经删除了方差为0的特征，但是依然剩下了708多个特征，明显还需要进一步的特征选择。然
而，如果我们知道我们需要多少个特征，方差也可以帮助我们将特征选择一步到位。比如说，我们希望留下一半的
特征，那可以设定一个让特征总数减半的方差阈值，只要找到特征方差的中位数，再将这个中位数作为参数
threshold的值输入就好了：
import numpy as np
X_fsvar = VarianceThreshold(np.median(X.var().values)).fit_transform(X) X.var().values
np.median(X.var().values)
X_fsvar.shape
当特征是二分类时，特征的取值就是伯努利随机变量，这些变量的方差可以计算为：
其中X是特征矩阵，p是二分类特征中的一类在这个特征中所占的概率。
#若特征是伯努利随机变量，假设p=0.8，即二分类特征中某种分类占到80%以上的时候删除特征
X_bvar = VarianceThreshold(.8 * (1 - .8)).fit_transform(X)
X_bvar.shape
1.1.2 方差过滤对模型的影响
我们这样做了以后，对模型效果会有怎样的影响呢？在这里，我为大家准备了KNN和随机森林分别在方差过滤前和
方差过滤后运行的效果和运行时间的对比。KNN是K近邻算法中的分类算法，其原理非常简单，是利用每个样本到
其他样本点的距离来判断每个样本点的相似度，然后对样本进行分类。KNN必须遍历每个特征和每个样本，因而特
征越多，KNN的计算也就会越缓慢。由于这一段代码对比运行时间过长，所以我为大家贴出了代码和结果。
1、导入模块并准备数据
#KNN vs 随机森林在不同方差过滤效果下的对比
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier as RFC
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier as KNN
from sklearn.model_selection import cross_val_score
import numpy as np
X = data.iloc[:,1:]
y = data.iloc[:,0]
X_fsvar = VarianceThreshold(np.median(X.var().values)).fit_transform(X)
我们从模块neighbors导入KNeighborsClassfier缩写为KNN，导入随机森林缩写为RFC，然后导入交叉验证模块和
numpy。其中未过滤的数据是X和y，使用中位数过滤后的数据是X_fsvar，都是我们之前已经运行过的代码
2、KNN方差过滤前
#======【TIME WARNING：35mins +】======#
cross_val_score(KNN(),X,y,cv=5).mean()
#python中的魔法命令，可以直接使用%%timeit来计算运行这个cell中的代码所需的时间
#为了计算所需的时间，需要将这个cell中的代码运行很多次（通常是7次）后求平均值，因此运行%%timeit的时间会
远远超过cell中的代码单独运行的时间
#======【TIME WARNING：4 hours】======#
%%timeit
cross_val_score(KNN(),X,y,cv=5).mean()
image.png
3、KNN方差过滤后
#======【TIME WARNING：20 mins+】======#
cross_val_score(KNN(),X_fsvar,y,cv=5).mean()
#======【TIME WARNING：2 hours】======#
%%timeit
cross_val_score(KNN(),X,y,cv=5).mean()
可以看出，对于KNN，过滤后的效果十分明显：准确率稍有提升，但平均运行时间减少了10分钟，特征选择过后算
法的效率上升了1/3。那随机森林又如何呢？
4. 随机森林方差过滤前
cross_val_score(RFC(n_estimators=10,random_state=0),X,y,cv=5).mean()
image.png
5. 随机森林方差过滤后
cross_val_score(RFC(n_estimators=10,random_state=0),X_fsvar,y,cv=5).mean()
image.png
首先可以观察到的是，随机森林的准确率略逊于KNN，但运行时间却连KNN的1%都不到，只需要十几秒钟。其
次，方差过滤后，随机森林的准确率也微弱上升，但运行时间却几乎是没什么变化，依然是11秒钟。
为什么随机森林运行如此之快？为什么方差过滤对随机森林没很大的有影响？这是由于两种算法的原理中涉及到的计算量不同。最近邻算法KNN，单棵决策树，支持向量机SVM，神经网络，回归算法，都需要遍历特征或升维来进
行运算，所以他们本身的运算量就很大，需要的时间就很长，因此方差过滤这样的特征选择对他们来说就尤为重要。但对于不需要遍历特征的算法，比如随机森林，它随机选取特征进行分枝，本身运算就非常快速，因此特征选
择对它来说效果平平。这其实很容易理解，无论过滤法如何降低特征的数量，随机森林也只会选取固定数量的特征来建模；而最近邻算法就不同了，特征越少，距离计算的维度就越少，模型明显会随着特征的减少变得轻量。因
此，过滤法的主要对象是：需要遍历特征或升维的算法们，而过滤法的主要目的是：在维持算法表现的前提下，帮助算法们降低计算成本
在我们的对比当中，我们使用的方差阈值是特征方差的中位数，因此属于阈值比较大，过滤掉的特征比较多的情
况。我们可以观察到，无论是KNN还是随机森林，在过滤掉一半特征之后，模型的精确度都上升了。这说明被我们
过滤掉的特征在当前随机模式(random_state = 0)下大部分是噪音。那我们就可以保留这个去掉了一半特征的数
据，来为之后的特征选择做准备。当然，如果过滤之后模型的效果反而变差了，我们就可以认为，被我们过滤掉的
特征中有很多都有有效特征，那我们就放弃过滤，使用其他手段来进行特征选择。
1.1.3 、选取超参数threshold
方差过滤掉的到底时噪音还是有效特征呢？过滤后模型到底会变好还是会变坏呢？答案是：每个数
据集不一样，只能自己去尝试。这里的方差阈值，其实相当于是一个超参数，要选定最优的超参数，我们可以画学
习曲线，找模型效果最好的点。但现实中，我们往往不会这样去做，因为这样会耗费大量的时间。我们只会使用阈
值为0或者阈值很小的方差过滤，来为我们优先消除一些明显用不到的特征，然后我们会选择更优的特征选择方法
继续削减特征数量。
1.2、相关性过滤
方差挑选完毕之后，我们就要考虑下一个问题：相关性了。我们希望选出与标签相关且有意义的特征，因为这样的
特征能够为我们提供大量信息。如果特征与标签无关，那只会白白浪费我们的计算内存，可能还会给模型带来噪
音。在sklearn当中，我们有三种常用的方法来评判特征与标签之间的相关性：卡方，F检验，互信息
1.2.1、卡方过滤
卡方过滤是专门针对离散型标签（即分类问题）的相关性过滤。卡方检验类feature_selection.chi2计算每个非负
特征和标签之间的卡方统计量，并依照卡方统计量由高到低为特征排名。再结合feature_selection.SelectKBest
这个可以输入”评分标准“来选出前K个分数最高的特征的类，我们可以借此除去最可能独立于标签，与我们分类目
的无关的特征。
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier as RFC
from sklearn.model_selection import cross_val_score
from sklearn.feature_selection import SelectKBest
from sklearn.feature_selection import chi2
#假设在这里我一直我需要300个特征
X_fschi = SelectKBest(chi2, k=300).fit_transform(X_fsvar, y)
X_fschi.shape
验证一下模型的效果如何：
cross_val_score(RFC(n_estimators=10,random_state=0),X_fschi,y,cv=5).mean()
可以看出，模型的效果降低了，这说明我们在设定k=300的时候删除了与模型相关且有效的特征，我们的K值设置
得太小，要么我们需要调整K值，要么我们必须放弃相关性过滤。当然，如果模型的表现提升，则说明我们的相关
性过滤是有效的，是过滤掉了模型的噪音的，这时候我们就保留相关性过滤的结果。
1.2.2选取超参数K
数据量很大，模型很复杂的时候，我们也许不能先去跑一遍模型看
看效果，而是希望最开始就能够选择一个最优的超参数k。那第一个方法，就是我们之前提过的学习曲线：
#======【TIME WARNING: 5 mins】======#
%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
score = []
for i in range(390,200,-10):
X_fschi = SelectKBest(chi2, k=i).fit_transform(X_fsvar, y)
once = cross_val_score(RFC(n_estimators=10,random_state=0),X_fschi,y,cv=5).mean()
score.append(once)
plt.plot(range(350,200,-10),score)
plt.show()
image.png
通过这条曲线，我们可以观察到，随着K值的不断增加，模型的表现不断上升，这说明，K越大越好，数据中所有的
特征都是与标签相关的。但是运行这条曲线的时间同样也是非常地长，接下来我们就来介绍一种更好的选择k的方
法：看p值选择k。
卡方检验的本质是推测两组数据之间的差异，其检验的原假设是”两组数据是相互独立的”。卡方检验返回卡方值和
P值两个统计量，其中卡方值很难界定有效的范围，而p值，我们一般使用0.01或0.05作为显著性水平，即p值判断
的边界，具体我们可以这样看
从特征工程的角度，我们希望选取卡方值很大，p值小于0.05的特征，即和标签是相关联的特征。而调用
SelectKBest之前，我们可以直接从chi2实例化后的模型中获得各个特征所对应的卡方值和P值。
chivalue, pvalues_chi = chi2(X_fsvar,y)
chivalue
pvalues_chi
#k取多少？我们想要消除所有p值大于设定值，比如0.05或0.01的特征：
k = chivalue.shape[0] - (pvalues_chi > 0.05).sum()
#X_fschi = SelectKBest(chi2, k=填写具体的k).fit_transform(X_fsvar, y)
#cross_val_score(RFC(n_estimators=10,random_state=0),X_fschi,y,cv=5).mean()
可以观察到，所有特征的p值都是0，这说明对于digit recognizor这个数据集来说，方差验证已经把所有和标签无
关的特征都剔除了，或者这个数据集本身就不含与标签无关的特征。在这种情况下，舍弃任何一个特征，都会舍弃
对模型有用的信息，而使模型表现下降，因此在我们对计算速度感到满意时，我们不需要使用相关性过滤来过滤我
们的数据。如果我们认为运算速度太缓慢，那我们可以酌情删除一些特征，但前提是，我们必须牺牲模型的表现。
接下来，我们试试看用其他的相关性过滤方法验证一下我们
1.2.3、F检验
F检验，又称ANOVA，方差齐性检验，是用来捕捉每个特征与标签之间的线性关系的过滤方法。它即可以做回归也
可以做分类，因此包含feature_selection.f_classif（F检验分类）和feature_selection.f_regression（F检验回
归）两个类。其中F检验分类用于标签是离散型变量的数据，而F检验回归用于标签是连续型变量的数据。
和卡方检验一样，这两个类需要和类SelectKBest连用，并且我们也可以直接通过输出的统计量来判断我们到底要
设置一个什么样的K。需要注意的是，F检验在数据服从正态分布时效果会非常稳定，因此如果使用F检验过滤，我
们会先将数据转换成服从正态分布的方式。
F检验的本质是寻找两组数据之间的线性关系，其原假设是”数据不存在显著的线性关系“。它返回F值和p值两个统
计量。和卡方过滤一样，我们希望选取p值小于0.05或0.01的特征，这些特征与标签时显著线性相关的，而p值大于
0.05或0.01的特征则被我们认为是和标签没有显著线性关系的特征，应该被删除。以F检验的分类为例，我们继续
在数字数据集上来进行特征选择
from sklearn.feature_selection import f_classif
F, pvalues_f = f_classif(X_fsvar,y) F
pvalues_f
k = F.shape[0] - (pvalues_f > 0.05).sum()
#X_fsF = SelectKBest(f_classif, k=填写具体的k).fit_transform(X_fsvar, y)
#cross_val_score(RFC(n_estimators=10,random_state=0),X_fsF,y,cv=5).mean()
得到的结论和我们用卡方过滤得到的结论一模一样：没有任何特征的p值大于0.01，所有的特征都是和标签相关
的，因此我们不需要相关性过滤。
1.2.4、互信息法
互信息法是用来捕捉每个特征与标签之间的任意关系（包括线性和非线性关系）的过滤方法。和F检验相似，它既
可以做回归也可以做分类，并且包含两个类feature_selection.mutual_info_classif（互信息分类）和
feature_selection.mutual_info_regression（互信息回归）。这两个类的用法和参数都和F检验一模一样，不过
互信息法比F检验更加强大，F检验只能够找出线性关系，而互信息法可以找出任意关系。
互信息法不返回p值或F值类似的统计量，它返回“每个特征与目标之间的互信息量的估计”，这个估计量在[0,1]之间
取值，为0则表示两个变量独立，为1则表示两个变量完全相关。以互信息分类为例的代码如下：
from sklearn.feature_selection import f_classif
F, pvalues_f = f_classif(X_fsvar,y) F
pvalues_f
k = F.shape[0] - (pvalues_f > 0.05).sum()
#X_fsF = SelectKBest(f_classif, k=填写具体的k).fit_transform(X_fsvar, y)
#cross_val_score(RFC(n_estimators=10,random_state=0),X_fsF,y,cv=5).mean()
所有特征的互信息量估计都大于0，因此所有特征都与标签相关。
当然了，无论是F检验还是互信息法，大家也都可以使用学习曲线，只是使用统计量的方法会更加高效。当统计量
判断已经没有特征可以删除时，无论用学习曲线如何跑，删除特征都只会降低模型的表现。当然了，如果数据量太
庞大，模型太复杂，我们还是可以牺牲模型表现来提升模型速递，一切都看大家的具体需求
1.2.4
到这里我们学习了常用的基于过滤法的特征选择，包括方差过滤，基于卡方，F检验和互信息的相关性过滤，讲解
了各个过滤的原理和面临的问题，以及怎样调这些过滤类的超参数。通常来说，我会建议，先使用方差过滤，然后
使用互信息法来捕捉相关性，不过了解各种各样的过滤方式也是必要的。所有信息被总结在下表
image.png
二、 Embedded嵌入法
嵌入法是一种让算法自己决定使用哪些特征的方法，即特征选择和算法训练同时进行。在使用嵌入法时，我们先使
用某些机器学习的算法和模型进行训练，得到各个特征的权值系数，根据权值系数从大到小选择特征。这些权值系
数往往代表了特征对于模型的某种贡献或某种重要性，比如决策树和树的集成模型中的feature_importances_属
性，可以列出各个特征对树的建立的贡献，我们就可以基于这种贡献的评估，找出对模型建立最有用的特征。因此
相比于过滤法，嵌入法的结果会更加精确到模型的效用本身，对于提高模型效力有更好的效果。并且，由于考虑特
征对模型的贡献，因此无关的特征（需要相关性过滤的特征）和无区分度的特征（需要方差过滤的特征）都会因为
缺乏对模型的贡献而被删除掉，可谓是过滤法的进化版。
feature_selection.SelectFromModel
class sklearn.feature_selection.SelectFromModel (estimator, threshold=None, prefit=False, norm_order=1,
max_features=None)
SelectFromModel是一个元变换器，可以与任何在拟合后具有coef_，feature_importances_属性或参数中可选惩
罚项的评估器一起使用（比如随机森林和树模型就具有属性feature_importances_，逻辑回归就带有l1和l2惩罚
项，线性支持向量机也支持l2惩罚项）。
对于有feature_importances_的模型来说，若重要性低于提供的阈值参数，则认为这些特征不重要并被移除。
feature_importances_的取值范围是[0,1]，如果设置阈值很小，比如0.001，就可以删除那些对标签预测完全没贡
献的特征。如果设置得很接近1，可能只有一两个特种能够被留下
image.png
image.png
from sklearn.feature_selection import SelectFromModel
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier as RFC
RFC_ = RFC(n_estimators =10,random_state=0)
X_embedded = SelectFromModel(RFC_,threshold=0.005).fit_transform(X,y) #在这里我只想取出来有限的特征。0.005这个阈值对于有780个特征的数据来说，是非常高的阈值，因为平均每个特征
只能够分到大约0.001的feature_importances_
X_embedded.shape
#模型的维度明显被降低了
#同样的，我们也可以画学习曲线来找最佳阈值
#======【TIME WARNING：10 mins】======#
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
RFC_.fit(X,y).feature_importances_
threshold = np.linspace(0,(RFC_.fit(X,y).feature_importances_).max(),20)
score = []
for i in threshold:
X_embedded = SelectFromModel(RFC_,threshold=i).fit_transform(X,y)
once = cross_val_score(RFC_,X_embedded,y,cv=5).mean()
score.append(once)
plt.plot(threshold,score)
plt.show()
从图像上来看，随着阈值越来越高，模型的效果逐渐变差，被删除的特征越来越多，信息损失也逐渐变大。但是在
0.00134之前，模型的效果都可以维持在0.93以上，因此我们可以从中挑选一个数值来验证一下模型的效果。
X_embedded = SelectFromModel(RFC_,threshold=0.00067).fit_transform(X,y)
X_embedded.shape
cross_val_score(RFC_,X_embedded,y,cv=5).mean()
#======【TIME WARNING：10 mins】======#
score2 = []
for i in np.linspace(0,0.00134,20):
X_embedded = SelectFromModel(RFC_,threshold=i).fit_transform(X,y)
once = cross_val_score(RFC_,X_embedded,y,cv=5).mean()
score2.append(once)
plt.figure(figsize=[20,5])
plt.plot(np.linspace(0,0.00134,20),score2)
plt.xticks(np.linspace(0,0.00134,20))
plt.show()
查看结果，果然0.00067并不是最高点，真正的最高点0.000564已经将模型效果提升到了94%以上。我们使用
0.000564来跑一跑我们的SelectModelFromModel
X_embedded = SelectFromModel(RFC_,threshold=0.000564).fit_transform(X,y)
X_embedded.shape
cross_val_score(RFC_,X_embedded,y,cv=5).mean()
#=====【TIME WARNING：2 min】=====#
#我们可能已经找到了现有模型下的最佳结果，如果我们调整一下随机森林的参数呢？
cross_val_score(RFC(n_estimators=100,random_state=0),X_embedded,y,cv=5).mean()
得出的特征数目依然小于方差筛选，并且模型的表现也比没有筛选之前更高，已经完全可以和计算一次半小时的
KNN相匹敌（KNN的准确率是96.58%），接下来再对随机森林进行调参，准确率应该还可以再升高不少。可见，
在嵌入法下，我们很容易就能够实现特征选择的目标：减少计算量，提升模型表现。因此，比起要思考很多统计量
的过滤法来说，嵌入法可能是更有效的一种方法。然而，在算法本身很复杂的时候，过滤法的计算远远比嵌入法要
快，所以大型数据中，我们还是会优先考虑过滤法。
Wrapper包装法
包装法也是一个特征选择和算法训练同时进行的方法，与嵌入法十分相似，它也是依赖于算法自身的选择，比如
coef_属性或feature_importances_属性来完成特征选择。但不同的是，我们往往使用一个目标函数作为黑盒来帮
助我们选取特征，而不是自己输入某个评估指标或统计量的阈值。包装法在初始特征集上训练评估器，并且通过
coef_属性或通过feature_importances_属性获得每个特征的重要性。然后，从当前的一组特征中修剪最不重要的
特征。在修剪的集合上递归地重复该过程，直到最终到达所需数量的要选择的特征。区别于过滤法和嵌入法的一次
训练解决所有问题，包装法要使用特征子集进行多次训练，因此它所需要的计算成本是最高的。
注意，在这个图中的“算法”，指的不是我们最终用来导入数据的分类或回归算法（即不是随机森林），而是专业的
数据挖掘算法，即我们的目标函数。这些数据挖掘算法的核心功能就是选取最佳特征子集。
最典型的目标函数是递归特征消除法（Recursive feature elimination, 简写为RFE）。它是一种贪婪的优化算法，
旨在找到性能最佳的特征子集。 它反复创建模型，并在每次迭代时保留最佳特征或剔除最差特征，下一次迭代时，
它会使用上一次建模中没有被选中的特征来构建下一个模型，直到所有特征都耗尽为止。 然后，它根据自己保留或
剔除特征的顺序来对特征进行排名，最终选出一个最佳子集。包装法的效果是所有特征选择方法中最利于提升模型
表现的，它可以使用很少的特征达到很优秀的效果。除此之外，在特征数目相同时，包装法和嵌入法的效果能够匹
敌，不过它比嵌入法算得更见缓慢，所以也不适用于太大型的数据。相比之下，包装法是最能保证模型效果的特征
选择方法。
feature_selection.RFE
参数estimator是需要填写的实例化后的评估器，n_features_to_select是想要选择的特征个数，step表示每次迭
代中希望移除的特征个数。除此之外，RFE类有两个很重要的属性，.support_：返回所有的特征的是否最后被选
中的布尔矩阵，以及.ranking_返回特征的按数次迭代中综合重要性的排名。类feature_selection.RFECV会在交叉
验证循环中执行RFE以找到最佳数量的特征，增加参数cv，其他用法都和RFE一模一样。
from sklearn.feature_selection import RFE
RFC_ = RFC(n_estimators =10,random_state=0)
selector = RFE(RFC_, n_features_to_select=340, step=50).fit(X, y)
selector.support_.sum()
selector.ranking_
X_wrapper = selector.transform(X)
cross_val_score(RFC_,X_wrapper,y,cv=5).mean()
学习曲线
#======【TIME WARNING: 15 mins】======#
score = []
for i in range(1,751,50):
X_wrapper = RFE(RFC_,n_features_to_select=i, step=50).fit_transform(X,y)
once = cross_val_score(RFC_,X_wrapper,y,cv=5).mean()
score.append(once)
plt.figure(figsize=[20,5])
plt.plot(range(1,751,50),score)
plt.xticks(range(1,751,50))
plt.show()
image.png
特征选择总结
特征选择总结
至此，我们讲完了降维之外的所有特征选择的方法。这些方法的代码都不难，但是每种方法的原理都不同，并且都
涉及到不同调整方法的超参数。经验来说，过滤法更快速，但更粗糙。包装法和嵌入法更精确，比较适合具体到算
法去调整，但计算量比较大，运行时间长。当数据量很大的时候，优先使用方差过滤和互信息法调整，再上其他特
征选择方法。使用逻辑回归时，优先使用嵌入法。使用支持向量机时，优先使用包装法。迷茫的时候，从过滤法走
起，看具体数据具体分析。
其实特征选择只是特征工程中的第一步。真正的高手，往往使用特征创造或特征提取来寻找高级特征。在Kaggle之
类的算法竞赛中，很多高分团队都是在高级特征上做文章，而这是比调参和特征选择更难的，提升算法表现的高深
方法。特征工程非常深奥，虽然我们日常可能用到不多，
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