801. 使序列递增的最小交换次数（难度：困难）

题目链接：https://leetcode.cn/problems/minimum-swaps-to-make-sequences-increasing/

题目描述：

我们有两个长度相等且不为空的整型数组 nums1 和 nums2 。在一次操作中，我们可以交换 nums1[i] 和 nums2[i]的元素。

• 例如，如果 nums1 = [1,2,3,8] ， nums2 =[5,6,7,4] ，你可以交换 i = 3 处的元素，得到 nums1 =[1,2,3,4] 和 nums2 =[5,6,7,8] 。

返回 使 nums1 和 nums2 严格递增 所需操作的最小次数 。

数组 arr 严格递增 且 arr[0] < arr[1] < arr[2] < ... < arr[arr.length - 1] 。

注意：

• 用例保证可以实现操作。

示例 1:

输入: nums1 = [1,3,5,4], nums2 = [1,2,3,7]
输出: 1
解释: 
交换 A[3] 和 B[3] 后，两个数组如下:
A = [1, 3, 5, 7] ， B = [1, 2, 3, 4]
两个数组均为严格递增的。

示例 2:

输入: nums1 = [0,3,5,8,9], nums2 = [2,1,4,6,9]
输出: 1

提示:

• 2 <= nums1.length <= 105
• nums2.length == nums1.length
• 0 <= nums1[i], nums2[i] <= 2 * 105

解法：动态规划

由于题目用例可以保证交换之后，一定满足两个数组都是递增的。

我们使用dp[i][0] 和 dp[i][1] 来分别记录在第i位交换和不交换需要移动的最少次数。

那么在决定下标i是否交换时，我们可以针对nums1[i-1]、nums1[i]、nums2[i-1]、nums2[i]这四个值来判断那种方式比较合适，其实就只有几种情况了。

• 当两个数组在第i-1位和第i位本来就满足递增，并且交换后依然满足递增。即 nums1[i-1] < nums1[i]、nums2[i-1] < nums2[i]、nums1[i-1] < nums2[i]、nums2[i-1] < nums1[i]，同时满足上面四个条件时，针对第i位是否交换的两种情况：
  • i选择【不交换】，则i-1可【互换】也可【不互换】，即 dp[i][0] = Math.min(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1])；
  • i选择【交换】，则i-1可【互换】也可【不互换】，即dp[i][1] = dp[i][0] + 1。
• 当两个数组在第i-1位和第i位本来就满足递增，并且交换后不满足递增。即 nums1[i-1] < nums1[i]、nums2[i-1] < nums2[i]、nums1[i-1] > nums2[i]或者nums2[i-1] > nums1[i]，同时满足上面四个条件时，针对第i位是否交换的两种情况：
  • i选择【不交换】，则i-1必须【不互换】，即 dp[i][0] = dp[i - 1][0]；
  • i选择【交换】，则i-1必须【互换】，即dp[i][1] = dp[i][1] + 1。
• 当两个数组在第i-1位和第i位一个递增，一个不递增或者两个都不递增，交换一个元素后，两个数组都递增。针对第i位是否交换的两种情况：
  • i选择【不交换】，则i-1必须【互换】，即 dp[i][0] = dp[i - 1][1]；
  • i选择【交换】，则i-1必须【不互换】，即 dp[i][0] = dp[i - 1][0]；

在遍历结束后，会得到对应的状态值dp，最终结果为Math.min(dp[nums1.length - 1][0], dp[nums1.length - 1][1]。

代码：

class Solution {
    public int minSwap(int[] nums1, int[] nums2) {
        int[][] dp = new int[nums1.length][2];
        dp[0][0] = 0; dp[0][1] = 1;
        for (int i = 1; i < nums1.length; i++) {
            int a1 = nums1[i - 1], a2 = nums1[i], b1 = nums2[i - 1], b2 = nums2[i];
            if ((a1 < a2 && b1 < b2) && (b1 < a2 && a1 < b2)) {
                dp[i][0] = Math.min(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1]); // 如果i【不互换】，则i-1可【互换】也可【不互换】
                dp[i][1] = dp[i][0] + 1; // 如果i【互换】，则i-1可【互换】也可【不互换】
            } else if (a1 < a2 && b1 < b2) {
                dp[i][0] = dp[i - 1][0]; // 如果i【不互换】，则i-1必须【不互换】
                dp[i][1] = dp[i - 1][1] + 1; // 如果i【互换】，则i-1必须【互换】
            } else {
                dp[i][0] = dp[i - 1][1]; // 如果i【不互换】，则i-1必须【互换】
                dp[i][1] = dp[i - 1][0] + 1; // 如果i【互换】，则i-1必须【不互换】
            }
        }
        return Math.min(dp[nums1.length - 1][0], dp[nums1.length - 1][1]);
    }
}