堆

堆是一棵完全二叉树，如下图，也是一个优先队列。

• 小顶堆：所有节点的左右孩子节点都小于或者等于父节点
• 大顶堆：所有节点的左右孩子节点都大于或者等于父节点

完全二叉树.png

完全二叉树

完全二叉树是除了最下面一层，上面所有层都满的二叉树，并且最下层叶子节点也是从左到右的。
完全二叉树如此有规律，以至于我们选择使用数组表示完全二叉树，而不是必须使用链。

！！！（本文将以数组第1位作为数组第0位进行讲解）

完全二叉树具有的性质

parent表示父节点的数组下标
leftChild表示左孩子节点的数组下标
rightChild表示右孩子节点的数组下标

• leftChild = parent * 2
• rightChild = parent * 2
• parent = leftChild / 2 或者 rightChild / 2

堆的操作

插入操作（小顶堆）

插入时只能从堆的最后插入，也就是往数组中最后一个位置插入数据，例如插入 1 这个节点。

插入 1 这个节点.png

插入 1 之后，此时不满足小顶堆的条件了，我们就需要对堆做出调整，使其重新满足条件。
首先，第一步，用temp记录下新插入节点的值。之后形成一个空穴。

假装把 1 删除了.png
接下来，用temp与父节点（也就是20）进行比较。如果temp大于20，那么好，插入结束了，空穴重新填上1这个值。否则，将20移入空穴。变成下图。 第一次调整.png
接下来，继续重复上述步骤，拿temp与10进行比较，结果发现temp小于10，之后把10移入空穴。如下图。 第二次调整.png
最后，再继续上述方法进行调整。将3移入空穴，因为再往上没有父节点了，所以将temp也就是新节点移入空穴，至此插入过程结束，该过程叫做上滤。 插入结束.png

代码如下

public void insert(T element){
        if(currentSize == array.length - 1){
            changBiggerArray(array.length * 2 + 1);
        }
        int hole = ++currentSize;
        for( ; (hole>1)&&(compare.compare(array[hole/2], element) > 0); hole/=2){
            array[hole] = array[hole/2];
        }
        array[hole] = element;
    }

    public void changBiggerArray(int size){
        T[] arr1 = (T[])new Object[size];
        System.arraycopy(array, 0, arr1, 0, array.length);
        array = arr1;
    }

插入过程总结：在数组最后插入新数据，也就知道了新节点的下标，之后除以2就知道了父亲节点的下标，之后逐层进行比较，直至父节点小于新插入节点或者没有父节点了。

删除操作（基于上面的小顶堆）

删除操作，其实就是出队操作，将小顶堆顶部的元素弹出。
例如上面的小顶堆，执行一次删除操作后变成：

删除.png

此时在堆顶形成了空穴，为了保持堆的结构，又要对堆进行调整。
调整过程如下
从顶部空穴开始判断左右孩子节点哪个小，选出来较小的，之后与堆的最后一个节点（本堆中的20）比较大小，如果是最后一个节点小，那么将最后一个节点移入到空穴中，结束调整。如果最后一个节点大的话，那么将左右孩子节点中较小的移入空穴。

第一次调整.png

重复上述的操作

第二次调整.png

最后发现空穴左右孩子节点不全或者没有左右孩子节点，那么直接将20移入空穴，结束调整。

代码如下

public T delete(){
        T root = array[1];

        int current = 1;
        int child = 2 * current;
        while(currentSize > 2*current){
            if((child+1 != currentSize) && (compare.compare(array[child], array[child+1]) > 0)) {
                ++child;
            }
            if(compare.compare(array[child], array[currentSize]) < 0){
                array[current] = array[child];
                current = child;
                child = child << 1;
            }else{
                break;
            }
        }
        array[current] = array[currentSize];
        currentSize--;
        return root;
    }

删除总结：直接将数组第一位移除形成空穴，判断是否左右孩子都齐全，如果不全，则直接将末尾节点移入空穴。之后重复上面的操作（下滤）。

全部代码如下

 * Created by ShouJingGuo on 2018/3/15.
 * 二叉堆具有的性质：
 *      1.是一棵完全二叉树，从数组arr[1]位置开始存储，满足左右孩子的数组下标/2 = 父亲节点的数组下标
 *                  树高h  含有节点数目大于等于2<<h  小于等于2<<(h+1)-1
 *      2.堆顶元素是数组最大值或者最小值，每个节点的子节点都大于等于或者小于等于该节点。
 */
public class BinaryHeap<T> {
    private int currentSize = 0;

    private T[] array;

    private Comparator<T> compare;

    BinaryHeap(int size, Comparator<T> compare){
        array = (T[])new Object[size];
        this.compare = compare;
    }

    public void insert(T element){
        if(currentSize == array.length - 1){
            changBiggerArray(array.length * 2 + 1);
        }
        int hole = ++currentSize;
        for( ; (hole>1)&&(compare.compare(array[hole/2], element) > 0); hole/=2){
            array[hole] = array[hole/2];
        }
        array[hole] = element;
    }

    public void changBiggerArray(int size){
        T[] arr1 = (T[])new Object[size];
        System.arraycopy(array, 0, arr1, 0, array.length);
        array = arr1;
    }

    public T delete(){
        T root = array[1];

        int current = 1;
        int child = 2 * current;
        while(currentSize > 2*current){
            if((child+1 != currentSize) && (compare.compare(array[child], array[child+1]) > 0)) {
                ++child;
            }
            if(compare.compare(array[child], array[currentSize]) < 0){
                array[current] = array[child];
                current = child;
                child = child << 1;
            }else{
                break;
            }
        }
        array[current] = array[currentSize];
        currentSize--;
        return root;
    }

    public static void main(String[] args) {
        BinaryHeap<Integer> binaryHeap = new BinaryHeap<>(8, new IntegerComparator());
        binaryHeap.insert(6);
        binaryHeap.insert(5);
        binaryHeap.insert(9);
        binaryHeap.insert(11);
        binaryHeap.insert(14);
        binaryHeap.insert(10);
        binaryHeap.insert(15);
        binaryHeap.insert(20);
        binaryHeap.insert(31);
        binaryHeap.insert(27);
        binaryHeap.insert(19);
        System.out.println(Arrays.toString(binaryHeap.array));
        binaryHeap.delete();
    }
}