一笔画

储备知识
连通图：指任意两点之间都有通路。
奇顶点：从顶点引出线为奇数。
偶顶点：从顶点引出线为偶数。
def1.欧拉链
给定一个多重连通图G，若存在一条链，通过每边一次且仅一次，则这条链称为欧拉链。
def2.欧拉圈
给定一个多重连通图G，若存在一个圈，通过每边一次且仅一次，则这个圈称谓欧拉圈。
def3.欧拉图
含有一个欧拉圈的图称为欧拉图。
定理：多重连通图是欧拉图的充分必要条件是当且仅当G中无奇顶点。
推论：多重连通图有欧拉链的充分必要条件是G中恰有两奇顶点。
所以，在一多重连通图中，使该多重连通图可以一笔画，要求图G中没有奇顶点（从任意一个偶顶点回到这个偶顶点本身）或仅有两个奇顶点（从其中一个奇顶点到达另一个奇顶点）。