HDU饭卡2546

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

输入格式：

多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。

n=0表示数据结束

输出格式：

对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

解法一：利用二进制，&运算生成子集，暴力破解

#include <iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
const int MAX_RESULT=1001;
int main()
{
    int n,result,money,temp;
    while(cin>>n,n){
        int price[n];
        for (int i=0;i<n;i++)
        {
            cin>>price[i];
        }
        cin>>money;

        result=MAX_RESULT;

        for (int i=0;i<pow(2,n);i++)
        {
            temp=money;           //temp作为临时变量存储钱数，每一种情况都要初始化
            for (int j=0;j<n;j++) //第i+1位，也就是第i个菜品
            {
                if((i&(1<<j))&&temp>=5)
                    temp-=price[j];
            }
            //cout<<result<<" ";
            if(result>temp)
                result=temp;

        }
        cout<<result<<endl;
    }
    return 0;
}

解法二：变形动态规划

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAX_LENGTH = 1005;
int price[MAX_LENGTH];
int n;
int balance;
int F[1005];

int getMaxConsumption(){
    for (int i = 0; i < n-1; i++)
    {
        for (int V = balance; V >=price[i]; V--){
            F[V] = max(F[V], F[V - price[i]] + price[i]);
        }
    }
    return F[balance];
}

int main(){
    
    while (cin>>n)
    {
        if (n == 0) break;
        memset(price, 0, sizeof(int)*n);

        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%d", &price[i]);
        }
        scanf("%d", &balance);
        if (balance < 5){ //特殊情况考虑
            printf("%d\n", balance);
            continue;
        }
        balance -= 5;
        
        for (int i = 0; i < balance+1; i++) //范围数组balance+1
        {
            F[i] = 0;
        }
        sort(price, price + n);
        int result = getMaxConsumption();
        printf("%d\n", balance-result-price[n-1]+5);//原始值尽量别改变，声明新变量作为中间值
    }
    return 0;
}

注意事项

1.对子集的表示pow（2，n），用二进制来表示
2.初始化问题要注意
3.DP的变形，一是在有个>5的限制，还有个是求最小值，最后一个是value数组和weight数组合而为一