伯克松悖论

伯克松悖论

医学统计中的一种偏差

伯克松悖论是医学统计中的一种偏差。当不同个体被纳入研究样本的机会不同时，研究样本中的两个变量 X 和 Y 表现出统计相关，而总体中 X 和 Y 却不存在这种相关性。这一现象便是伯克松悖论。

伯克森悖论是美国医生和统计学家约瑟夫·伯克森在 1946 年提出的一个问题。他研究了一个医院中患有糖尿病的病人和患有胆囊炎的病人，结果发现患有糖尿病的人群中，同时患胆囊炎人数较少；而没有糖尿病的人群中，患胆囊炎的人数比例较高。这似乎说明患有糖尿病可以保护病人不受到胆囊炎的折磨，但是从医学上讲无法证明糖尿病能对胆囊炎起到任何保护作用。他将这个研究写成了论文《用四格表分析医院数据的局限性》，并发表在杂志《生物学公报》上，这个问题就称为伯克森悖论。

伯克森悖论产生的最主要原因是：文章中统计的患者都是医院的病人，从而忽略了那些没有住院的人。

分析

为了简化起见，我们假设这个医院只治疗两种疾病：糖尿病和胆囊炎。然后画一个平面直角坐标系：横坐标表示他患有糖尿病的严重程度，纵轴表示患有胆囊炎的严重程度，再把每一个人按照两种疾病的轻重画在坐标系中。

伯克森悖论

如果我们对全体人群进行统计，就会发现糖尿病和胆囊炎并没有相关性。但是如果只对医院中的患者进行统计，就会出问题。如果病人的糖尿病或者胆囊炎问题比较轻，病人就不需要住院，所以也不会被统计到。来到医院的病人要么是糖尿病，要么是胆囊炎，要么二者兼有。所以，我们需要把图像左下方的点都去掉，他们不在我们统计的范围内，我们只会统计到这条线右上方的点。这回糖尿病和胆囊炎就表现出负相关了。不患有糖尿病的人，更有可能患有胆囊炎，而患有糖尿病的人，胆囊炎的比例就会下降了。

可见伯克森悖论是一种统计偏差，因为我们忽略了身体健康而没有入院的人，只在医院的病人中进行统计，这些病人一定患有这样或者那样的疾病。所以，如果患者没有糖尿病，那么就一定患有其他疾病，比如胆囊炎，这就形成了糖尿病与胆囊炎负相关的假象。